Un univers ayant la puissance du continu

[J-R]

bonsoir,

dans un cours de terminale sur les probas, on ne parle que d'univers fini et dénombrable ce qui réduit lamentablement les applications

or si mon univers U à la puissance du continu (exemple un intervalle réel) j'ai lu dans des cours poussés qu'on définissait une partie strcite T de p(U) (appelé tribu) vérifiant un minimum structurel.

T reste un peu flou pour moi... qu'est ce que ce minimum structurel ?

merci

[Nightmare]

Salut :happy3:

Une tribu d'un ensemble X est un ensemble de parties stables par passage au complémentaire et par réunion dénombrable. (C'est ça le minimum structurel)

C'est à dire que si A est dans notre tribu alors son complémentaire aussi et si (Ai) est une famille dénombrable d'éléments de la tribu alors leur réunion aussi. (Pour avoir vraiment une tribu il faut que X fasse parti de l'ensemble).

[J-R]

ok pour la définition, en fait ce minimum structurel est que cette ttribu soit stable.

par contre j'ai lu qu'une tribu contient la partie vide et la partie pleine ? comment un ensemble ne pourrait il pas contenir l'ensemble vide et notre univers ? parce qu'en fait notre tribu est un ensemble de notre univers ? --->
oui excuse moi j'avais loupé ca:

(Pour avoir vraiment une tribu il faut que X fasse parti de l'ensemble).

mais alors comment pourrait t-il contenir la partie pleine si ils ne sont pas égaux ?

[tito]

bonjour, si j'ai bien compris ta question tu ne comprend pas pourquoi
X inclus dans T ( T étant une tribu sur X) ? Normal car X "n'est pas inclus" dans T, X appartient à T , il ne faut pas voir T comme un ensemble d'élément de X mais comme un ensemble de parties de X ! (cad un ensemble d'ensemble de X)

A++

[J-R]

ok c'est bon

je vais me lencer dans des petites applications et je poserais le moment venu.

merci Nightmare et tito ;)