Uniformie continue

[Patagouin23]

bonsoir,

Ma question est simple, je cherche une fonction qui décrit ces paramètres suivants:
-Continue sur R+
-Uniforme continue sur [0,a] a>0
-Mais non uniforme continue sur tout R+

Voilà merci de vos réponses

[Iroh]

Évident avec le théorème suivant:

Toute fonction continue sur un intervalle fermé borné est uniformément continue.

N'importe quelle fonction continue mais non uniformément continue sur son domaine de définition conviendra.

[bend]

bonsoir,

Ma question est simple, je cherche une fonction qui décrit ces paramètres suivants:
-Continue sur R+
-Uniforme continue sur [0,a] a>0
-Mais non uniforme continue sur tout R+

Voilà merci de vos réponses

les fonctions qui verifient ça par exemple : ( la fonction exp , les polynomes de degré superieur ou egale à 2)

pour monter la non uniformité continue de ces fonctions sur
je te propose resoudre cet exercice :

Soit une fonction uniformément continue sur ,

:

est uniformément continue sur un intervalle


1- Montrer

2- soit , en prenant ; un

2-b - Montrer d'abord que

2- Deduire que :


3- Conclure pour polynome de degré , penser à considerer une suite qui diverge

4- Conclure pour la fonction Exp

indication pour 4 :

4-1 Supposer que 2 est vrai pour la fonction "Exp" et etudier : suivant le signe de

Cordialement