Une valeur approchée de e

[Helron]

Bonjour,
Je n'arrive pas à répondre à la dernière question de l'exercice suivant:

On a donc (1+1/n)≤e≤(1+1/n)^(n+1)et on pose

Démontrer que 0< e-u_n<3/n

Remplaçons :





Donc et
=>
Donc
Conclusion :

En déduire la limite de (u_n)

Posons v(n)=3/n

⁡
Conclusion





Comment peut on obtenir une valeur approchée de e à

[Tuvasbien]

Il suffit d'avoir c'est à dire .

[Helron]

Encore une fois merci.

Malgré la réponse, je ne comprends pas la question. Pourrais tu me la reformuler s'il te plait ?

[Tuvasbien]

On te demande comment trouver une valeur approchée de à près, autrement dit comment trouver un réel tel que avec que l'on peut calculer, par exemple avec des algorithmes etc... Or tu sais que donc plus est grand, plus est proche de . De plus donc si alors d'après ce qui précède , cela revient à prendre . L'intérêt de cette méthode c'est que est facilement calculable.

[Helron]

Autrement dit, Une façon d'approcher un nombre irrationnel est de lui soustraire une suite qui tend vers lui en + inf. Ici on substitue un terme de l'inéquation obtenue par quelque chose de facile à calculer.

Merci. Cette fois ci j'ai compris

[Helron]

Autrement dit, Une façon d'approcher un nombre irrationnel est de lui soustraire une suite qui tend vers lui en + inf. Ici on substitue un terme de l'inéquation obtenue par quelque chose de facile à calculer.

Merci. Cette fois ci j'ai compris

Plutot approcher un nombre irrationnel avec une precision connue ...