Une simpathique rencontre entre un bouchon et un nageur...

[Faut que ça fasse tilte]

Tout d'abord bonjour, je sollicite votre aide pour un problème qui ... me pose problème :mur: . C'est le suivant :

Un nageur plonge d'un pont et nage à vitesse constante, dans une rivière, à contre courant, sur 1 km. Il tombe nez à nez avec un bouchon de liège qui flotte. Il continue à nager à contre courant durant 1/4 d'heure puis fait demi tour. Le bouchon et le nageur arrivent en même temps au pont. Calculer la vitesse du courant.

Ce qui me pose problème ici c'est la mise en équation, en effet avec ce que j'ai j'arrive à quelque chose de plutôt compliqué, j'en ai donc déduit que c'était faux. Si quelqu'un peut me dire mon erreur :

Indice : - Pas de système et deux inconnus. Avec V en km/h.

Ce que je trouve :
On appelle :
n la vitesse du nageur
V la vitesse du courant

<<< Je fais ici une comparaison des 2 temps en m'appuyant sur la relation t = d/v

Interprétation : Le temps du nageur a l'allée (sur 1km + 1/4 d'heure) + le temps du nageur au retour(sur 1 km + 1/4 d'heure) = temps du bouchon (sur 1km)

Edit : Peut être que serait plus juste? Je me suis dit qu'au lieu d'ajouter 1/4 d'heure je pourrait écrire la distance que le nageur a fait pendant ce temps sous la forme : puisque d= t x v. Aussi peut-être le 1er km nager ne compte pas parce que le nageur n'a toujours pas croiser le bouchon et que le temps commence a partir de ce moment justement?

Merci de votre aide s'il vous plait :help:

[Faut que ça fasse tilte]

Personne n'a eu une petite idée? :/. Y a ça qui peut p'tete vous aider, p 24 y a l'exo et p 31 la "Solution" que j'ai du mal a comprendre. A l'aide ! :help:

Ce qui me pose problème c'est le "En une demi-heure le bouchon a parcouru 1 km" alors qu'ils viennent de dire qu'on part du principe que y a pas de courant :mur: :mur:

[Ericovitchi]

tu ajoutes des quart d'heure avec des km et tu crois que c'est bon ? :ptdr:

Remettons ça en équation correctement (pour le plaisir, mais ça n'est pas la bonne méthode) :

1) le nageur nage à contre courant sur 1 km , il met un temps t1 donc
1=(n-V)t1
2) il continue à nager pendant 1/4h (une distance d)
d=(n-V)(1/4)
3) il retourne vers le pont et parcourt donc la distance d+1 à la vitesse n+V, il met un temps t2
d+1=(n+V)t2
4) le bouchon lui, a parcouru une distance de 1 km à la vitesse V pendant un temps 1/4+t2 donc
1=V(1/4+t2)

Cela dit tout cela est assez compliqué. Ça fait 4 équations à 5 inconnues donc il faut trouver des astuces pour en éliminer une de plus.
Donc la suggestion de se mettre dans un repère mobile qui avance avec le courant (et le bouchon) est très bonne.
le nageur fait effectivement dans ce repère une nage de 15minutes, puis il retourne. il retrouve le bouchon au bout d'un quart d'heure. le bouchon pendant ces 30 minutes a parcouru 1km donc à la vitesse de 2 km/h

[Faut que ça fasse tilte]

Et c'est dans ta dernière phrase que quelque chose me pose problème. J'comprend pas en quoi pendant les 30 minutes de nage le bouchon a fait 1km. Si on part du principe qu'il n'y a plus de courant, le bouchon n'est plus sensé faire de distance?

Edit : J'ai essayé de schématiser ce que je ne comprend pas en faite, pour être plus clair :



En violet j'ai mit la ou j'ai cru comprendre que le bouchon arrivée après les 30 minutes de nage.
En bleu la distance qu'est sensé avoir parcourue le bouchon
En rouge la distance qu'a fait le nageur pendant ses 30 minutes de nages.


Ce que j'arrive pas a comprendre, c'est pourquoi en enlevant le courant, la distance en bleu est parcourue par le bouchon (1km) et donc son arrivée au pont :spy:

[Ericovitchi]

Oui tu as raison, c’est mal formulé. En ça n'est pas le bouchon qui a fait 1 km (car tu as raison, dans son repère le bouchon est immobile) c'est le pont (qui dans ce repère avance vers le bouchon à la vitesse V). donc le pont a bien fait 1 km pendant 30 minutes à la vitesse V. Et donc V=2 km/h

[Faut que ça fasse tilte]

En faite le pont "suit" le nageur mais reste a une distance d'1 km de lui c'est ça?
En gros en explication ça donnerait :
- Le nageur rencontre le bouchon
- Il continue a nager 15 minutes
- Pendant ce temps, le pont avance d'une distance d = 15 x v
- Le nageur revient jusqu'au bouchon, il nage donc 15 min supplémentaire
- Le bouchon arrive au pont (ou plutot, le pont arrive au bouchon? :doh: )
- Le pont a donc fait les 1 km en 30 min
Il a donc une vitesse de soit donc 2 km/h ?

Je sais pas en faite pourquoi le pont avance du coup X). On change de repère certes, mais étant donné que le courant = 0, en quoi le pont peut-il avancer de 2km/h, puisqu'ici il a en faite la vitesse du courant . C'est les 2 phrases que j'ai mis en rouge qui me pose problème.

[Ericovitchi]

non quand le nageur revient au bouchon, c'est fini ils sont arrivés, et le pont aussi.

Dans le repère lié au bouchon qui descend donc le fleuve à la vitesse V, le pont avance bien à la vitesse uniforme -V

[Faut que ça fasse tilte]

J'ai du mal a cerné l'histoire du pont :X. Mais passons, du coup le rapport de leur 2 temps serait : ?


Merci pour ton aide en tout cas :lol3:

[Ericovitchi]

Avec une formule pareille, le nageur a dû couler en route :ptdr:

[Faut que ça fasse tilte]

Erreur dans ma phrase X), j'ai edit ^^

[Faut que ça fasse tilte]