Une réciproque qui me pose problème ...

[MarionDD]

voici l'énoncé d'un exercice à faire :

1- On suppose que h est une fonction définie et continue sur R. Montrer que valeur absolue de h est continue sur R

2- La réciproque est elle vraie?

Pour la première question, le raisonnement est simple,
[CENTER]h est continue sur R
X --> valeur absolue de X est continue sur R
Donc par composée de fonction continue, valeur absolue de h est continue sur R
[/CENTER]

En revanche pour la seconde question, je m'acharne sur ma calculatrice pour trouver un contre exemple mais impossible d'en trouver un.

--> petite idication : le prof nous a précisés que la réciproque est fausse..

Si quelqu'un pourrait au moins me mettre sur un piste, ça m'aiderait beaucoup.

Merci =D

[Arnaud-29-31]

Salut,

Si je prend la fonction f définie sur R telle que

f(x) = 1 quelque soit x différent de 0
f(0) = -1

Que peux tu dire de cette fonction ?

[MarionDD]

la fonction f n'est pas continue sur R

[MarionDD]

je vois pas trop en quoi celà m'avance.. en fait je comprends pas trop ^

[Arnaud-29-31]

Et bien cette fonction f est-elle continue ? Et sa valeur absolue ?

Pour montrer qu'une propriété est fausse, il suffit de trouver un contre-exemple, c'est le contre exemple que je propose.

[MarionDD]

ah oui!

valeur absolue de f est continue sur R mais f n'est pas continue sur R.

Merci beaucoup.

[Arnaud-29-31]

De riiien.