Une question sur un DL (nombres complexes)

[alleramiens]

Bonjour,
J'ai une question sur mon DM qui me pose problème pouvez vous m'aider?


On considère dans les plan complexe les points M et M' d'affixes respectives z et z' telles que:
z'=z zbarre+(1+i)z+3zbarre-2
Soit z = x+ iy et z'=x'+iy' avec x,y,x',y' des réels

1)a)Déterminer les points A ' et B' correspondant aux points A et B d'affixes respectives a=2+i et b=-i

Je trouve A'(10) et B'(2i)

b) Déterminer l'affixe k du milieu K de [AB].

Je trouve K(1)

En déduire l'affixe k' du point K' associé à K.

Là j'ai fait comme dans le a) j'ai remplacé et je trouve k'(3+i)

c) En associant à chaque point M(z) du plan le point M'(z'), on définit une application f. Conserve-t-elle le milieu?

Et voilà la question qui me pose problème. Comment faire pour démontrer cela.

Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,
Cela veut dire que si tu as deux points A et B et le milieu I du segment [AB], ton application transforme A en A', B en B', I en I' et il faut que tu vérifies que I' est bien le milieu de [A'B']. Dans un tel cas, l'application conserve les milieux, sinon, non

[alleramiens]

ok mais comment démontrer cela dois-je faire zI'= (zA'+zB')/2 mais ensuite que dois-je faire? désolé mais je ne comprend vraiment pas.

Merci pour ta réponse si rapide

[annick]

au fait, je n'ai pas vérifié, mais sur l'exemple du dessus, trouves-tu que I' milieu de [A'B']. Si oui, on peut commencer à supposer que ton application conserve les milieux.
Sinon, tu as Za=Xa+iYa, Zb=Xb+iYb, ZI=1/2[(Xa+Xb)+i(Ya+yb)]
Tu calcules Za', Zb', ZI' et tu vois si ZI'=1/2(Za'+zb')

[alleramiens]

J'ai fait zk'= (za'+zb')/2 or d'après les questions précédentes A'(10) et B'(2i) donc zk'= 5+i et au b) je trouve k'=4+i par conséquent l'application f ne conserve pas son milieu.

Est ce bien ça?

[annick]

je crois que je trouve z'k=3+i, mais c'est de toutes façons différent de 5+i, donc il n'y a pas conservation du milieu car un contre exemple suffit

[alleramiens]

si tu trouves ca c'est bon je me suis trompé à la b) je trouve k'= 3+i mais comment as tu fait alors pour trouver ça?

[annick]

je trouve k'=3+i en calculant f'(k) et k'=5+i en cherchant directement le milieu de [A'B']