Une question pour un devoir de mathématique

[Avionx]

Résoudre l’inéquation suivante (x est l’inconnue et m un paramètre réel):
2mx² − (3m + 2)x + 6 < 0

Alors ce que j'ai fait, j'ai écrit delta de l'inéquation ce qui donne 9m²-36m+4
J'ai calculé delta' = 1152 > 0
m1= (-4√2 +6)/3
m2= (4√2 +6)/3

Ensuite je ne sais pas quoi faire, SVP aidez moi c'est un DM que je devrais rendre demain

[aymanemaysae]

Bonjour ;


Tout d'abord , étudie le cas m = 0 , ce qui te donneras : - 2x + 6 < 0 .

Pour m non nul tu as trouvé delta = 9m² - 36m + 4 , ce qui est juste .

Tu as aussi calculé delta ' = 1152 > 0 donc m1= (-4√2 +6)/3 et m2= (4√2 +6)/3 ce qui est aussi juste ,

donc maintenant si m1 < m < m2 alors 9m² - 36m + 4 < 0 donc le discriminant delta < 0 donc l'expression
2mx² − (3m + 2)x + 6 ne s'annule pas et garde sur IR le même signe qui est celui de l'expression quand x = 0 .

Pour x = 0 , 2mx² − (3m + 2)x + 6 = 6 > 0 , donc si m1 < m < m2 alors 2mx² − (3m + 2)x + 6 est strictement
positive pour tout x de IR , donc l'inéquation donnée a pour ensemble de solutions l'ensemble vide .

Il te reste maintenant à étudier les cas m = m1 ; m = m2 et m appartenant à ] - inf ; m1 [ U ]m2 ; + inf [ .

[Avionx]

Merci beaucoup mais c'est bon j'ai trouvé