Bonjour,
Je m'arrache les cheveux depuis deux jours sur une question que je me pose et qui est en apparence toute bête mais je n'arrive pas à y trouver de réponse... la voici
Si j'ajoute chaque année 4 kg de roche sur le sol et qu'1% des roches ajoutées se dissout chaque année, quelle est la quantité totale de roche dissoute après n années? (exemple après n=47 ans)
Pour bien me faire comprendre, voici le sens du problème pour les trois premières années.
Année 1
La 1ere année, j'ajoute 4 kg de roche et à la fin de l'année, j'ai
A1 = 0.01x4 = 0.04 kg de roche dissoute
Année 2
Au début de la 2e année, j'ai toujours 4-(0.01x4)= 3.96 kg de roche non dissoute de la 1ere année et j'ajoute à nouveau 4 kg de roche. Au total, j'ai 3.96x4 = 7.96 kg de roche. A la fin de la 2e année, j'aurai donc
A2 = 0.01x7.96 = 0.0796 kg de roche dissoute
A laquelle je dois ajouter les A1 = 0.04 kg de roche dissoute la première année
Donc à la fin de la 2e année, j'ai dissout un total de 0.04 + 0.0796 = 0.1196 kg de roche
Année 3
Quantité total de roche non dissoute au début de la 3e année : 4 kg (l'apport de cette année) + 3.96 kg (qui reste de l'apport en 2e année) + 3.96-(3.96x0.01) = 3.92 kg qui reste de l'apport en 1ere année.
Au total, j'ai 4+3.96+3.92= 11.88 kg de roche non dissoute. Cela me donne une quantité de roche dissoute à la fin de la 3e année de
A3 = 0.01x11.88 = 0.1188 kg de roche dissoute
A laquelle je dois ajouter les quantitées dissoutes les années précédentes ce qui donne un total de A3+A2+A1 = 0.1188+0.0796+0.04 = 0.2384 kg de roche dissoute à la fin de la 3e année.
Voyez vous comment en sortir une solution générale?
Un immense merci à vous!