Une petite question SVP!!!!

[afrikaan]

Bonsoir, :happy2:

au début de l'année 2000, Azur a 2000 habitants et Béauté a 1000 habitants.

B) Estimer les populations respecives de AZUR et BEAUTE au début 2005 et au début 2006

j'ai fait: a0= a0+(n)^n
a6= 2000(2000)*6=...

est ce une bonne formule ou en avez vous d'autres?

[fonfon]

Salut, on ne peut pas te repondre car je pense qu'il y avait une question A avant

[afrikaan]

oui c'est vrai la question était

a) donner Po et calculer P1

Po= 2000
P0=1000

P1 (2000 10000)

on dit aussi que Pn =(an bn)
An designe la pop de azur au début de l'année 2000+n

Bn designe la population de beauté au debut de l'année 2000+n

[babulle]

tout ça me parait un peu confus. pourrais-tu redonner l'énnoncer de façon plus explicite, s'il te plait ?

[afrikaan]

On imagine deu iles isolées du reste du monde qui n'ont d'echanges de population qu'entre elles.
On supose que d'une année sur l'autre l'île AZUR conserve 80% de sa pop et accueille 20% des habitants de l'île de BEAUTE. On suppose aussi la stabilité de cet ecgange pdt un certain nombre d'années et sur chaque iles le solde naissance decés est nul.

1) Quel pourcentage de ses habitants l'ile de beauté accuielle t elle?


2) Quel pourcentage des habitants de l'ile Azur accuielle t'elle?

on note pn=(an bn) la matrice ligne

an designe la pop de l'ile de azur au debut de l'année 2000+n

bn ........................... de beauté au debut de l'année 2000+n

a ) exprimer a1 et b1 en fonction de a0 et b0
en deduire la matrice A telle que p1=p0A

c ) exprimer a2 et b2 en fonction de a1 et b1
en deduire p2=p1A
puis exprimer la matrice B al 'aide de A
p2=p0B

d) exprimer an+1 et bn+1 an fonction de an et bn
en deduire que pn+1=pn A
A est dite matrice de transition

exprimer a l'aide de A les matrices C E F tel que P3=poC p5=poE et p25=poF


application a la calculette
3) au début de l'année 2000 azur a 2000 hab et beauté a 1000 hab
donner p0 et calculer p1 c'est a p1 que je n'arrive pas!!!!!!!!!!


estimer les pop respectives de Azur et beauté au debut 2005 et a début 2025.

voila jspr que vous comprenderez mieux

[afrikaan]

est ce que vous voulez que je vous donne les repounses que j'ai trouver?

[babulle]

oui, c'est mieux. tu peux donner tes réponses, je te dirais si c'est juste; je fais les calculs de mon coté.

[afrikaan]

je suis sur que tt mes calculs st bon je voudrai juste une aide pour P1 comment le calculer?

[babulle]

bonsoir, désolée de ne pas avoir répondu plus tot, je n'ai vraiment pas eu une minute à moi. bon, les soluces des questions:
1) Beauté garde 80 % de ses habitants(si j'ai bien compris la question)
2) 20% des habitants d'azur partent sur beauté (idem)

a) a1 = a0*4/5+b0*1/5
b1 = a0*1/5+b0*4/5



c) a2 = a1*4/5+b1*1/5
b2 = a1*1/5+b1*4/5




d)


, et

3- je ne connais pas très bien le fonctionnement des calculatrices actuelles, je travaille avec un logiciel de calcul formel, plus puissant. mais a priori, il faut rentrer la matrice A et effectuer le calcul, dans le bon ordre (po*A) si ça ne marche pas, on peut faire le faire avec la formule de a). On doit obtenir, a1 = 1800 et b_1=1200.
il faut ensuite calculer et à l'aide de la calculatrice (je n'ai pas fait ces calculs), et ensuite faire le produit avec p0 poour avoir le résultat. mais à priori, plus le nombre d'années est grand, plus on doit se rapprocher d'une limite a= 1500, b= 1500