Une petite précision sur exercice suites numériques svp

[stephane61]

Bonjour,

Je suis en 1ère ES et j'ai un dm à faire mais j'ai du mal en maths. Comme je n'arrivais pas à résoudre cet exercice je l'ai posté sur le forum où une personne m'a gentiment aidé mais il y a encore deux points que je ne comprends pas. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon (en rouge) et m'expliquer ce que je n'ai pas compris SVP ?

Pour fabriquer un nouveau produit, une entreprise décide d'acheter un robot en quatre règlements mensuels.
Les conditions de paiement sont les suivantes : les quatre règlements notés U1, U2, U3 et U4 forment une suite géométrique de raison q=0.6. Le coût total est de 6800 euros.

1) Les règlements sont-ils dégressifs? Expliquer.

Ma réponse : Oui ils sont dégressifs car q<1 donc la suite est décroissante.

2) a) Exprimer U2, U3 et U4 en fonction de U1.

Ma réponse :
U2=U1*0.6^2-1=U1*0.6
U3=U1*0.6^3-1=U1*0.6²=U1*0.36
U4=U1*0.6^4-1=U1*0.6^3=U1*0.216


B) En déduire que : U1+U2+U3+U4=2.176U1

U1+U2+U3+U4=U1+U1*0.6+U1*0.36+U1*0.216=2.176U1 en factorisant par U1
(réponse donnée par le forum)

3) En déduire les valeurs de chaque règlement mensuel.

2.176U1=6800

donc U1=6800/2.176=3125
U2=0.6U1=0.6*3125=1875
U3=0.36U2=0.36*1875=675
U4=0.216U3=0.216*675=145.8

(explications données sur le forum)

Pour la 2)b) je comprends que l'on factorise U1 mais pourquoi 2.176 car quand on additionne 0.6+0.36+0.216=1.176 ?
Pour la 3) pourquoi quand on additionne les mensualités on ne trouve pas 6800 alors que dans l'énoncé c'est indiqué que le "coût total est de 6800€" ?

Merci d'avance pour votre aide et votre patience car j'ai vraiment du mal en maths et c'est important pour moi de bien comprendre.

[SAGE63]

Bonjour,

Je suis en 1ère ES et j'ai un dm à faire mais j'ai du mal en maths. Comme je n'arrivais pas à résoudre cet exercice je l'ai posté sur le forum où une personne m'a gentiment aidé mais il y a encore deux points que je ne comprends pas. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon (en rouge) et m'expliquer ce que je n'ai pas compris SVP ?

Pour fabriquer un nouveau produit, une entreprise décide d'acheter un robot en quatre règlements mensuels.
Les conditions de paiement sont les suivantes : les quatre règlements notés U1, U2, U3 et U4 forment une suite géométrique de raison q=0.6. Le coût total est de 6800 euros.

1) Les règlements sont-ils dégressifs? Expliquer.

Ma réponse : Oui ils sont dégressifs car q<1 donc la suite est décroissante.

2) a) Exprimer U2, U3 et U4 en fonction de U1.

Ma réponse :
U2=U1*0.6^2-1=U1*0.6
U3=U1*0.6^3-1=U1*0.6²=U1*0.36
U4=U1*0.6^4-1=U1*0.6^3=U1*0.216


B) En déduire que : U1+U2+U3+U4=2.176U1

U1+U2+U3+U4=U1+U1*0.6+U1*0.36+U1*0.216=2.176U1 en factorisant par U1
(réponse donnée par le forum)

3) En déduire les valeurs de chaque règlement mensuel.

2.176U1=6800

donc U1=6800/2.176=3125
U2=0.6U1=0.6*3125=1875
U3=0.36U2=0.36*1875=675
U4=0.216U3=0.216*675=145.8

(explications données sur le forum)

Pour la 2)b) je comprends que l'on factorise U1 mais pourquoi 2.176 car quand on additionne 0.6+0.36+0.216=1.176 ?
Pour la 3) pourquoi quand on additionne les mensualités on ne trouve pas 6800 alors que dans l'énoncé c'est indiqué que le "coût total est de 6800€" ?

Merci d'avance pour votre aide et votre patience car j'ai vraiment du mal en maths et c'est important pour moi de bien comprendre.

Bonjour

La réponse est 3125 puis 1875 puis 1125 et le dernier est 675 TOTAL 6800

LA VERIFICATION : SOMME d'UNE SUITE GEOMETRIQUE

Vous connaissez la formule à appliquer

On a : premier terme "x"
raison q = 0.60
somme = 6800

à résoudre

[stephane61]

Bonjour et merci beaucoup de m'avoir répondu donc pour la 3) j'avais faux cela fait :

U1=6800/2.176=3125
U2=0.6*3125=1875
U3=0.6*1875=1125
U4=0.6*1125=675

et la somme est bien de 6800€. Pour la 2)b) quelqu'un m'a expliqué et j'ai compris. Encore merci.