Une petite limite ...

par **Olympus** » 23 Jan 2010, 12:36

Bonjour !

Voilà j'ai fait cette limite, mais je ne sais pas trop comment l'entrer sur Wolframalpha pour comparer son résultat avec le mien, donc je compte sur vous pour me dire si c'est correct ou pas ! :we:

( forme indéterminée ) .

.

Merci !

par **Ben314** » 23 Jan 2010, 12:39

Salut,
Il y a une petite erreur là :

Olympus a écrit:

La somme en "j" est une somme de j=0 à j=k-1...
Le reste me parrait excellent...
Par contre, il y a un peu plus simple : si tu pose f(x)=x+x^2+...+x^2009 alors ta "formule" est : ( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 )
Cela n'évoque t'il pas quelque chose ?

par **Olympus** » 23 Jan 2010, 12:43

Ben314 a écrit:Salut,
Il y a une petite erreur là :La somme en "j" est une somme de j=0 à j=k-1...
Le reste me parrait excellent...
Par contre, il y a un peu plus simple : si tu pose f(x)=x+x^2+...+x^2009 alors ta "formule" est : ( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 )
Cela n'évoque t'il pas quelque chose ?

Ouép je viens de corriger, merci !

Lol le taux de variation, pas remarqué ! :we:

par **Olympus** » 23 Jan 2010, 12:55

Je suppose que ça donne

, mais dommage que j'ai pas encore vu la dérivée en classe ^^

par **Ben314** » 23 Jan 2010, 12:56

Tient, tant qu'à faire, si tu connait la formule du binôme de newton, il y a une autre méthode :
Pour

différent de 1, on a

(somme d'une suite géométrique)

en posant

. Il suffit alors de regarder quels sont les deux premiers termes du développement de

pour conclure.

par **Ben314** » 23 Jan 2010, 12:59

Si tu n'as pas vu les dérivées, je pense que ta méthode (excellente) est la seule raisonable (tu n'as pas du voir non plus la formule du binôme de Newton)

par **Olympus** » 23 Jan 2010, 13:14

D'accord, merci :we: !

par **Black Jack** » 23 Jan 2010, 13:21

Il y a une méthode rapide et efficace... Mais pas enseignée au Lycée.

la limite est une forme indéterminée de la forme 0/0 et donc application de la règle de Lhospital.

lim(x--> 1) [(1 + 2x + 3x² + 4x³ + ... + 2009.x^2008)/1]

= 1 + 2 + 3 + ... + 2009 = 2009 * (2009+1)/2 = 2009 * 1005 = 2019045

Mais méthode interdite au Lycée. :cry:

:zen:

par **benekire2** » 23 Jan 2010, 13:41

originale comme méthode ( bien que ce n'était probablement pas celle-ci qui était attendue) !! Je plussoie

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 17:31

on peut remarquer que
x+x^2+x^3+....x^2009 -1 =(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+.........(x^2009 -1)
d'ou le résultat :zen:

par **Olympus** » 19 Nov 2010, 17:35

mathlegend a écrit:on peut remarquer que
x+x^2+x^3+....x^2009 -1 =(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+.........(x^2009 -1)
d'ou le résultat :zen:

Salut,

ce post date de 10 mois :zen:

PS : ce que tu dis, c'est ce que j'avais fait au premier post

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 19:12

pardon mais je ne le vois pas desole olympus

Une petite limite ...

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