Une nouvelle intégration

[Ixe]

Bonjour,

j'ai quelques difficultés suite à une intégration.

Le sujet est celui du bac S métropolitain 2008.

J'ai la suite
In = S (de 1 à n ) (t+1)*e^-t dt

J'ai identifié une intégration par partie :
J'ai donc pris
u(x) = t+1
u'(x) = 1
v(x) = -e^-t
v'(x) = e^-t

A la fin du calcule de mon intégration, je trouve que In = n + 1 + 3e^-1.
Je pensais avoir juste, mais, la correction de l'exercice me donne une autre réponse : In = -(n+2)e^-n + 3e^-1

Voici le lien de l’énoncé : http://www.bac-de-maths.fr/annales-s/2008/sujet-bac-s-maths-2008-metropole-septembre-exercice-4.pdf
Voici le lien de l'exercice corrigé : http://www.bac-de-maths.fr/annales-s/2008/corrige-bac-s-maths-2008-metropole-septembre-exercice-4.pdf

J'ai appliqué la formule du cours, je ne vois pas où j'ai bien pu me tromper.

Pourriez vous m'aider ?

merci d'avance

[Iroh]

L'intégrale ici est: .
Ils ont pris et , t'as bien que
Donc,

T'as du faire un erreur de calcul.

[Ixe]

Merci. Ta réponse m'a rassuré.
J'avais confondu un - et est x.
je trouve alors le bon résultat.

[Ixe]

J'ai un autre soucis pour trouvé l'intégrale de

S(de 0 a 1) x*e^-x² dx

Pareil, je fais une intégration par partie avec v'(x) = e^-x²
Cependant c'est justement sur ce v(x) que je bloque.

Je ne connais pas la dérivée ou la primitive de e^-x².
Quelqu'un a t il une astuce?

J'avais trouvé v(x) = -2xe^-x²

[Iroh]

T'as un produit de 2 fonctions: x et . Tu connais la dérivée et la primitive de la première, mais seulement la dérivée de la seconde. Donc tu prends et

Par contre ici une intégration par partie ne t'avancera à rien. Tu remarques que la dérivée de c'est . Tu peux faire un changement de variables ,

[Ixe]

T'as un produit de 2 fonctions: x et . Tu connais la dérivée et la primitive de la première, mais seulement la dérivée de la seconde. Donc tu prends et

Par contre ici une intégration par partie ne t'avancera à rien. Tu remarques que la dérivée de c'est . Tu peux faire un changement de variables ,

Je ne comprends pas.

[Ixe]

Je ne comprends pas.

Ah, je vais essayer d'identifié une primitive potentielle dans l'intégral et sortir un facteur.

EDIT : je ne sais pas si je peux faire comme ça, mais j'ai fais (-1/2)*(-2e^-x²).
J'ai viré le -1/2 a gauche de l'intég, et j'ai dit que la forme -2xe^-x² était une dérivée de e^-x².

De ce fait je trouve au final que l'intégral vaut : (-1/2)*(e^-1 - 1)

[Iroh]

Oui c'est correct.

[Ixe]

Merci .