je bute encore sur une limite :
suffit-il juste de dire que c'est équivaut à
et puisque x tends vers 1+ alors
donc ca td vers +oo ?,?
est-ce ça ?
Une limite
18 messages
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une limite
par Nisrina » 25 Fév 2007, 12:01
Bonjour
je bute encore sur une limite :
}}{x-1})
suffit-il juste de dire que c'est équivaut à^x}{x-1})
et puisque x tends vers 1+ alors
tend vers +oo
donc ca td vers +oo ?,?
est-ce ça ?
je bute encore sur une limite :
suffit-il juste de dire que c'est équivaut à
et puisque x tends vers 1+ alors
donc ca td vers +oo ?,?
est-ce ça ?
par Nicolas_75 » 25 Fév 2007, 12:11
Bonjour,
Quelle propriété du cours utilises-tu pour justifier "donc ca" ?
Nicolas
Quelle propriété du cours utilises-tu pour justifier "donc ca" ?
Nicolas
par Nicolas_75 » 25 Fév 2007, 12:24
Elle m'a l'air corsée....
Est-ce vraiment une limite de Terminale ? :hein:
Est-ce vraiment une limite de Terminale ? :hein:
par Nisrina » 25 Fév 2007, 13:02
salut Nicolas ,
je ne suis pas sure mais si :
x td vers 1+ et td vers +oo alors ^x)
tends vers +oo (c là ou je ne suispas sure !)
et on a x-1 td vers 0+ donc
tends vers +oo
+oo x +oo = +oo donc ça diverge vers +oo
non ?
Quelle propriété du cours utilises-tu pour justifier "donc ca" ?
je ne suis pas sure mais si :
x td vers 1+ et
et on a x-1 td vers 0+ donc
+oo x +oo = +oo donc ça diverge vers +oo
non ?
par nxthunder » 25 Fév 2007, 13:25
Nisrina a écrit:salut Nicolas ,
je ne suis pas sure mais si :
x td vers 1+ et
non ?
Depuis quand
1-1 = 0 sauf preuve du contraire . . .
par MacErmite » 25 Fév 2007, 14:22
moi aussi j'ai envie de délirer :marteau:
}}{x-1}=\frac{(1-\frac{1}{x})^x}{x-1}= (\frac{x-1}{x})^x.\frac{1}{x-1}=(x-1)^x.(x-1)^{-1}.x^{-x}=(x-1)^{x-1}.x^{-x})
donc cette limite tend vers 1 ? :doh:
donc cette limite tend vers 1 ? :doh:
par Nisrina » 25 Fév 2007, 14:33
oui je délirais :briques: je sais pas à quoi j'étais entrain de penser , désolée!
---MacErmite :
est une forme indéterminée (sauf erreur) ! ^{x-1})
---MacErmite :
par MacErmite » 25 Fév 2007, 14:47
Je ne connais pas les règles des limites, ou du moins j'ai oublié. En effet est inderterminé.
J'ai fini par faire cela :^{1,001-1}.1,001^{-1,001}=0,99...)
pardonné moi mon père car j'ai péché ... délivré moi de la calculatrice ...
J'ai fini par faire cela :
par Joker62 » 25 Fév 2007, 15:07
Cette limite ne serait-elle pas en faite la limite du taux d'accroissement de la fonction (1-(1/x))^x ??? :)...
Le problème ça restera quand même de calculer la dérivée lol :D
Le problème ça restera quand même de calculer la dérivée lol :D
par Nightmare » 25 Fév 2007, 15:58
Bonjour à tous.
C'est vrai qu'elle ne m'a pas l'air évidente...
A coup de développement limité ça ne peut pas marcher?
C'est vrai qu'elle ne m'a pas l'air évidente...
A coup de développement limité ça ne peut pas marcher?
par Nicolas_75 » 25 Fév 2007, 16:01
Salut Nightmare. Pour ma part, Morphée m'attend. Bon courage. Je doute qu'elle te résiste bien longtemps (pas Morphée, mais la limite).
Cordialement,
Nicolas
Cordialement,
Nicolas
par Nightmare » 25 Fév 2007, 16:02
Salut Nicolas :happy3:
Moi c'est le cinéma qui m'attend, donc la limite devra attendre encore un peu :lol3:
:happy3:
Moi c'est le cinéma qui m'attend, donc la limite devra attendre encore un peu :lol3:
:happy3:
par Nisrina » 25 Fév 2007, 19:15
Joker62 a écrit:Cette limite ne serait-elle pas en faite la limite du taux d'accroissement de la fonction (1-(1/x))^x ???...
Le problème ça restera quand même de calculer la dérivée lol
la question de départ était d'étudier la dérivabillité à droite de 1 de
Nightmare -- j'ai pas encore vu de DL .
par Nightmare » 25 Fév 2007, 19:25
Je l'ai...
On pose
On cherche donc la limite quand u tend vers 0 de :
ln\(1-\frac{1}{u+1}\)}}{u})
ie de :
ln(u)}}{u}\times e^{-(u+1)ln(u+1)})
Le facteur de droite tend vers 1, il va s'agir de montrer que celui de gauche aussi.
ln(u)}=e^{uln(u)}\times e^{ln(u)}=e^{uln(u)}\times u)
En divisant par u :
ln(u)}}{u}=e^{uln(u)})
On sait que uln(u) tend vers 0 lorsque u tend vers 0 (croissance comparée) donc}=e^{0}=1)
Finalement :
ln(u)}}{u}\times e^{-(u+1)ln(u+1)}=1\times 1=1)
La fonction est bien dérivable en 1 et son nombre dérivée en 1 vaut 1.
On pose
On cherche donc la limite quand u tend vers 0 de :
ie de :
Le facteur de droite tend vers 1, il va s'agir de montrer que celui de gauche aussi.
En divisant par u :
On sait que uln(u) tend vers 0 lorsque u tend vers 0 (croissance comparée) donc
Finalement :
La fonction est bien dérivable en 1 et son nombre dérivée en 1 vaut 1.
par Nisrina » 25 Fév 2007, 19:40
Great Nightmare :++:
merci bien :we: (juste pour la conclusion la fonction est dérivable en 1+ )
Bonne soirée !
merci bien :we: (juste pour la conclusion la fonction est dérivable en 1+ )
Bonne soirée !
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