Une inégalité par recurrence

[Pedro83]

Bonjour, mon professeur de mathématiques m'a donné un exercice que je n'arrive pas a faire, est ce que vous pouvez m'aider?

Un+1=(Un)^2 +Un
-1/2>U1>0
montrez par récurrence que pour tout n€N
-1/(1+n)<Un<0

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Il y a peut-être plus rapide, mais personnellement, je ferais une mini étude de la fonction sur pour voir ce qu'on peut dire de lorsque l'on sait que avec .

[Pedro83]

Salut,
Il y a peut-être plus rapide, mais personnellement, je ferais une mini étude de la fonction sur pour voir ce qu'on peut dire de lorsque l'on sait que avec .

Merci mais je DOIS le faire par récurrence même si c'est plus long

[Ben314]

Faire des déduction du style "Si est comme çi alors est comme ça", tu appelle ça comment toi ?

[catamat]

Bonjour

Juste une remarque quand on doit manipuler des inégalités il vaut mieux avoir des formes canoniques (c'est à dire contenant une seule fois la variable, ici .

Donc utiliser la définition sous cette forme :



Pour illustrer, utilisons ceci pour encadrer



Or
donc

puis

et enfin

donc
car

le cas général (de n à n+1) peut se traiter de cette façon...

[lyceen95]

Il y a une erreur dans l'énoncé, c'est (probablement) : -1/2<U1<0 et non -1/2>U1>0