Une fonction surjective

[Dacu]

Bonjour à tous,

Un problème d'un autre forum:

La fonction , est surjective, pour ?

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour

[Dacu]

Bonjour

Bonjour,

Je dis que .Il est correct?

Cordialement,

Dacu

[beagle]

Bonjour

Bonjour,

Je dis que .Il est correct?

Cordialement,

Dacu

non?

[Dacu]

Bonjour

Bonjour,

Je dis que .Il est correct?

Cordialement,

Dacu

non?

Bonjour,

Je n'ai pas dit que ...et oui , et qui est l'ensemble de valeurs de fonction .... je suis confus par l'asymptote , mais se pose la question:
La fonction est surjective sur ?
Je dit que ,non....et puis l'énoncé du problème est correct !?! Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

Bonjour à tous,

J'attends d'autres opinions ...Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[MJoe]

Bonjour @Dacu et bonjour à tous,

La fonction n'est pas surjective sur car par exemple, il n'existe pas de valeur de telle que
J'ai tracé la courbe représentative de sur :



Les valeurs maxi et mini de sont atteints lorsque la dérivée s'annule (aux points A et B sur la figure (A et B sont sur l'axe des abscisses)).
Avec : et

Finalement l'ensemble B cherché est :
Ainsi, pour tout élément de B, il existe au moins un élément de tel que .

Plus de détails sur les fonctions surjectives.

MJoe

[MJoe]

Bonjour,

Pour terminer mon post, est bien l'ensemble cherché. Donc c'est correct.

MJoe.

[Dacu]

Bonjour,

Pour terminer mon post, est bien l'ensemble cherché. Donc c'est correct.

MJoe.

Bonjour,

Attention , le problème spécifique que pour la fonction !

De « WolframAlpha » lire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%5E2-3x%2B2)%2F(x%5E2%2Bx%2B1)+is+a+the+surjective+function%3F

-----------------------------------------------
1) Sur quel domaine de définition , la fonction est surjective?
2) Sur quel domaine de définition , la fonction est surjective?
Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[MJoe]

Bonjour,

J'avais dit :
Je pose :
Ainsi, pour tout élément de B, il existe au moins un élément de tel que .

Mais il y a une asymptote horizontale d'équation y = 1 !!
Cela change les choses !
Je dirais alors que est surjective de sur B1 =
et que est surjective de sur B2 =

===
Pour , est surjective de sur .
Ainsi, pour tout élément de , il existe au moins un élément de tel que .

MJoe.

[beagle]

Une fonction continue qui admet un maximum et un minimum est surjective entre les deux.
Au-dessus du maximum et en dessous du minimum, elle ne peut pas l'ètre.
Donc l'ensemble B est entre le max et le min.
Non?

[MJoe]

Bonjour,

Oui mais ici n'a pas d'antécédent par . C'est cela qui me gène !
On a : et

MJoe.

[beagle]

Bonjour,

Oui mais ici n'a pas d'antécédent par . C'est cela qui me gène !
On a : et

MJoe.

Je ne comprends pas.Dans ton afffichage sus-jaccent, comme dans wolfram pour x -5,2 to 2,6, cela n'apparait pas en lecture de la courbe.cela passe par une zone y =1 non?

[beagle]

OK je crois comprendre , cela ne se voit pas sur la courbe.
Donc finalement fallait l'écrire comme Dacu l'avait fait initialement en union des deux sous-ensembles.
Parc contre revoir son écriture, c'était plutôt zarbi.et cela n'était pas en 1 sa division?

[MJoe]

Bonjour,

Voici la courbe avec son asymptote horizontale d'équation :



Je dirais alors que :
est surjective de sur B1 =
est surjective de sur B2 =

et que est surjective de sur B1 U B2.

MJoe.

[beagle]

OK mais en descendant de max vers min, on ne traverse pas y=1 ?

[beagle]

y= 1 pour x= 1/4
donc pourquoi dis-tu que f(x) n'a pas d'ATCD?

[zygomatique]

salut

mais bon sang il suffit de regarder le dessin pour voir que 1 a évidemment un antécédent

f est donc surjective de R sur [y(B), y(A)] = E

et les réels y(B), 1 et y(A) n'ont qu'un antécédent alors que les autres en ont deux ...

[beagle]

salut

mais bon sang il suffit de regarder le dessin pour voir que 1 a évidemment un antécédent

f est donc surjective de R sur [y(B), y(A)] = E

et les réels y(B), 1 et y(A) n'ont qu'un antécédent alors que les autres en ont deux ...

C'est ce qu'il me semblait de visu.
Mais Mjoe nous disait f(x) = 1 n'a pas d'ATCD.J'ai cru que la courbe était trouée.
S'il y a un trou, perte de continuité sur un graphe, cela serait noté, dessiné comment?

[zygomatique]

toute fraction rationnelle est continue sur les intervalles où elle est définie (comme quotient de deux polynomes qui sont continus)

le dénominateur ne s'annule pas donc ici la continuité a lieu sur l'intervalle R ...

je ne ferai pas la théorie des poles (racines du dénominateur) (cours de terminale)