Une fonction réciproque.

[CDuce]

Bonsoir à toutes et à tous,
Alors j'ai un problème traitant la fonction exponentielle, c'est un exercice qui se comporte de trois parties. J'ai tous fait à part une question de la troisième partie:
On demande de montrer qu'il existe un seul Xn de J=]0,2[ vérifiant l'égalité suivante : quelque soit n de IN* ; f-'(Xn)= n (f-': f mois un)
J'ai essayé avec la TVI, en mettant : g(Xn)= f-'(Xn)-n
mais je ne trouve pas deux points de J ou on a un changement de signes !!!
Bon voila la fonction réciproque f :
|f(x)= (e^-2x - e^-4x) / x ; x>0
|f(0)= 2

Et vu que c'est l'avant dernière question alors penser qu'ont a tous sur f, notamment sa dérivée et ses variations sur Df qui est [0+~[
Alors s'il vous plait si vous avez des idées, j'ai tous essayé avec les méthodes traditionnelles pour trouver un changement de signes avec le calcule qui est trop long, je trouve que c'est une question de réflexion ou on aura besoin d'un astuce :]

MERCI à L' ~

[Clembou]

On demande de montrer qu'il existe un seul Xn de J=]0,2[ vérifiant l'égalité suivante : quelque soit n de IN* ; f-'(Xn)= n (f-': f mois un)
J'ai essayé avec la TVI, en mettant : g(Xn)= f-'(Xn)-n
mais je ne trouve pas deux points de J ou on a un changement de signes !!!
Bon voila la fonction réciproque f :
|f(x)= (e^-2x - e^-4x) / x ; x>0
|f(0)= 2

Je vais essayer de traduire ta question.

Il faut montrer qu'il existe un unique (un seul quoi) de vérifiant l'égalité suivante :



est défini comme suivant :



Tu peux avoir facilement non ?

[CDuce]

Bonjour,
Désolé pour le petit retard :( Alors pour répondre à "Clembou", c'est vrai qu'on peut avoir trop facilement f^{-1} Mais ça nous aidera à rien, j'ai déja essayé avec la TVI pour :
g(Xn)=f^{-1} - n sur l'intervalle ]0,2[ mais tous ce que j'obtient c'est des images négatives, je n'ai choisi bien sur que des points remarquables tels : 0, 2, 1, 1/2 .

De toute façon j'ai demandé au prof, la réponse est trop simple :
Puisque n£ ]0,+~[ " n£IN*" l'ensemble de départ alors il est associé à un seul élément Xn de l'ensemble d'arrivée ]0,2[ . Alors l'égalité est juste :]

[Clembou]

Bonjour,
Désolé pour le petit retard Alors pour répondre à "Clembou", c'est vrai qu'on peut avoir trop facilement f^{-1} Mais ça nous aidera à rien, j'ai déja essayé avec la TVI pour :
g(Xn)=f^{-1} - n sur l'intervalle ]0,2[ mais tous ce que j'obtient c'est des images négatives, je n'ai choisi bien sur que des points remarquables tels : 0, 2, 1, 1/2 .

De toute façon j'ai demandé au prof, la réponse est trop simple :
Puisque n£ ]0,+~[ " n£IN*" l'ensemble de départ alors il est associé à un seul élément Xn de l'ensemble d'arrivée ]0,2[ . Alors l'égalité est juste :]

D'accord ok ! :++: J'étais mal parti en fait :triste: