Une étude de fonction en économie

[Gagnantdu06]

Bonjour, je bloque sur mon exercice:

Une entreprise fabrique q objets par jour.
Le cout de production en euros de ces q objets est noté C(q).
Selon les estimations du service de gestion de l'entreprise:
C(q) = avec q entier positif.

1) Calculer le cout moyen de la fabrication d'un objet lorsque l'entreprise en fabrique q (avec q différent de 0).

Je n'ai pas compris s'il fallait calculer une image ou résoudre l'équation C(q) : j'ai essayé de la résoudre mais je trouve un discriminant négatif?

2) f est la fonction définie sur ; par
f(x) =

a] Pour tout x>0, calculer f'(x) et présenter le résultat sous forme de quotient.

b] Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.

c] En déduire que f admet un minimum en un réel x0 de ;

3) On interprète maintenant les propriétés de f en terme de cout.

a] Comment varie le cout moyen en fonction de q?

b] Pour quelle production, le cout moyen est-il minimal?


Voila, merci de votre aide

[Ericovitchi]

Je n'ai pas compris s'il fallait calculer une image ou résoudre l'équation C(q)

Il faut apprendre à lire la question que l'on te pose avant de se lancer. On te demande le coût moyen de fabrication d'un objet.

Tu sais que le coût de fabrication de q objets c'est C(q). Le coût de fabrication d'un objet c'est C(q)/q :happy2:

Tu aurais pu t'en douter en regardant la question 2). Ton f(x) c'est justement ce coût moyen.

[Gagnantdu06]

Donc 1) cout moyen: C(q)/q
Donc comment trouver f(x) à partir de la? il faut résoudre l'équation ou la laisser comme sa?

[Ericovitchi]

Là c'est tout, tu as répondu à la question 1)

[Gagnantdu06]

On la laisse comme cela on ne la simplifie même pas? je me demande ça car la question dit de "calculer" .

[Ericovitchi]

A la rigueur tu peux l'écrire
comme ils l'ont fait pour écrire f(x) à la question 2) mais à part ça tu n'as rien de spécial à calculer pour avoir répondu à la question.

[Gagnantdu06]

Ok merci, pour la 2) a] il faut donc calculer la dérivée de f(x) donc:
On pose u = et v =
u' = et v' =
Donc f'(x) = =

[Ericovitchi]

oui oui c'est bon. T'arrêtes pas à chaque question non plus. Dis nous seulement ce que tu ne sais pas faire.

[Gagnantdu06]

Lol c'est parce que je n'étais pas là en cours pour les dérivées et donc je galère un peu et je ne suis jamais sur de ma réponse...

[Gagnantdu06]

f'(x) = =
Il me demande ensuite d'étudier le signe de f'(x) et de dresser le tableau de variation de f sauf que j'ai du me tromper dans la dérivée de f car si je simplifie par je me retrouve avec 3-2700 ce qui n'est pas une fonction donc que faire?

[Gagnantdu06]

J'ai encore vérifié et je ne vois pas quoi faire

[Ericovitchi]

Mais qu'est-ce que tu racontes ? Quand on simplifie par x² ils ne disparaissent pas ;+)

Tu as le signe de à étudier.
le dénominateur est toujours positif donc on peut le laisser de coté. Il faut étudier le signe de 3x^2-2700 ?

Un polynôme du second degré comme ça est du signe de a donc positif en l'occurrence à l'extérieur de ses racines (que tu vas calculer).

[Gagnantdu06]

Mdr Pourquoi j'ai dit qu'on pouvait simplifier je me suis embrouillé X)
Je calcule les racines du trinôme
et je trouve x1 = 420 et x2 = 480
Donc le tableau de signe de f'(x) est:

x - 420 480

f'(x) + 0 - 0 +

[Ericovitchi]

non les racines de = 0 ça n'est pas ça du tout

Ca n'est quand même pas bien compliqué :

[Gagnantdu06]

Ah Ok merci

[Gagnantdu06]

Les racines sont 30 et -30 non? pas seulement 30? pardon c'est ce que tu as mi

[Ericovitchi]

le signe dans mon post ça veut dire effectivement plus ou moins
Cela dit tu étudies ta fonction que pour x>0 donc tu t'en fiches du -30

[Gagnantdu06]

Donc le tableau de signe de f'(x) et le tableau de variation de f(x) est:

x 0 30

f'(x) - 0 +

f(x): décroissant sur [0;30] s'annule à f(30)=230 puis croissant sur [30;[

Pourtant quand je tape à la calculette cela me donne une droite toujours croissante je ne comprends pas

[Gagnantdu06]

Y a plus personne pour me venir en aide lol?

[Ericovitchi]

f(x) ne s'annule pas à 30, il atteint son minimum (car sa dérivée s'annule) puis recroit après.
Ca réponds à la question c)