Une equation trigonometrique

[Fermat55]

Resoudre 2sin(3x)+sin(x)+√3cos(x)=4
Merci beaucoup de votre aide

[Sa Majesté]

Salut
sin(x)+√3cos(x) = 2 (1/2 sin(x)+√3/2 cos(x))
où on reconnaît une formule de sin(x+...)

[Carpate]

Suite ...
Donc il reste à résoudre
En posant et , c'est donc le système :

Graphiquement : a et b appartiennent au carré CDEF qui n'a que le point C (a=1, b=1) en commun avec la droite AB d'équation a+b = 2
est donc l'unique solution de l'équation initiale.
soit modulo
même valeur : modulo

[aviateur]

Bonjour
@carpate
Si tu as sin(3x)+ sin(x+Pi/3)=2 à résoudre je trouve que c'est un peu lourd (ou long) ce que tu fais. En
effet la valeur maximale d'un sinus est 1.
Donc directement on doit dire que l'équation est équivalente à
sin(3x)=1 et sin(x+Pi/3)=1 , i.e
3x=Pi/2 mod (2pi) et x+Pi/3=Pi/2 (mod 2 pi)

[aviateur]

Et puis je remarque que ton raisonnement n'est pas correct
(même si j'ai vérifié que l'ensemble des solutions que tu donnes est bon mais par chance.)
En effet tu arrives à

est donc l'unique solution de l'équation initiale.

D'abord littérairement parlant c'est pas correct mais l'équation initiale n'est pas équivalente (a priori) à l'égalité des 2 sinus (elle l'implique). Elle est plutôt équivalente à l'égalité des 2 sinus à la valeur 1.

C'est à dire que les solutions de l'équation initiale sont solutions de mais inversement non (sauf justification) . C'est à dire que
tu aurais pu avoir des solutions en plus.

[Fermat55]

Donc
x=π/6 + 2kπ/3
et x=π/6 + 2kπ
Donc x=π/6 qui n'est pas solution
iL suffit de verifier dans l'equation initiale

[aviateur]

Pas du tout, l'équation initiale est équivalente à et
C'est encore équivalent à
il existe et (entiers c'est pas les même a priori) tels que
et
et et continuer
A priori, il est préférable de procéder comme cela et de tenir l'équivalence le plus possible...

Maintenant si tu écris seulement comme @carpate
c'est pas faux dans la mesure ou tu sais que ce n'est pas équivalent.
Mais il y aura une synthèse à faire.

[Fermat55]

Ok
Je me suis trompé
π/6 est solution
Merci

[Fermat55]

L'equation est donc résolue
MERCI BEAUCOUP pour votre aide