Une équation niveau 2nde

[kabakas]

salut


Déterminer n de IN tel que : racine(1 + 5^n + 6^n + 11^n) appartient à IN

avec une preuve svp


merci

[aviateur]

Bonjour
n=0 est solution et avec la preuve par 5 on voit que c'est évidement la seule.

[Black Jack]

Salut,

Pour n différent de 0 :

Le chiffre des unités de 5^n est toujours 5
Le chiffre des unités de 6^n est toujours 6
Le chiffre des unités de 11^n est toujours 1

Le chiffre des unités de 1 + 5^n + 6^n + 11^n est donc le même que celui des unités de 1 + 5 + 6 + 1 = 13 ... soit 3

Aucun carré n'a 3 pour chiffre d'unité, en effet :

0² = 0
1² = 1
...
9² = 81 --> chiffres des unités = 1

Conclusion : pour n différent de 0 ...

n = 0 convient ...

Et donc, la seule valeur de n qui convient est ...