Une equation exponentielle TS

par **Magalie0011** » 01 Déc 2008, 19:56

Bonjour,

J'ai une inéquation à résoudre.

e^x + e^-x >= 2

Je pense qu'il faut poser X = e^x
mais j'ai le e^-x qui me gène.

Qu'en pensez vous ?

par **Kah** » 01 Déc 2008, 19:57

Tu as etudié le logarithme neperien?

par **Magalie0011** » 01 Déc 2008, 20:05

non pas encore

par **ft73** » 01 Déc 2008, 20:09

Pas besoin du log, l'équation se résume en ch(x)>=1, ce qui est vrai.

Donc, pour la résolution "naïve" : X=e^x en effet (note que X>0), puis note que e^-x=1/X. Le reste est élémentaire.

par **axiome** » 01 Déc 2008, 20:12

Bonsoir,
Tu es sur le bon chemin, je pense.

Euh, sinon :

et tu continues ton raisonnement...

par **Magalie0011** » 01 Déc 2008, 20:23

daccord,

X + 1/X >= 2
X² -2X +1 >= 0

delta = 0
X = 1
x = 0
donc la solution = ]- l'infini ; + l'infini [ = R

par **ft73** » 01 Déc 2008, 20:29

x²-2x+1=(x-1)² ....... pas de delta !!

par **Magalie0011** » 01 Déc 2008, 20:32

ah oui, c'est vrai, je n'avais pas vu.
sinon le reste est bon ?

par **ft73** » 01 Déc 2008, 20:49

ben un carré est positif, donc c'est vite réglé !

par **Magalie0011** » 01 Déc 2008, 20:56

daccord, je vous remercie.
Au revoir.

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