Une equation avec trois inconnues

[n00bie59]

bonjour,
mon professeur de math m'a donné a titre d'entrainement ce probleme que je n'arrive pas a résoudre:
abc+ab+ac+bc+a+b+c=1000
trouvez a, b et c.
pouriez vous m'aider s'il vous plait?
merci

[n00bie59]

aidez moi svp je comprend vraiment pas le truc :cry:
merci encore

[yvelines78]

bonsoir,

..abc
+..ab
+..ac
+..bc
+...a
+...b
+...c
_____
1000
donc 4c+2b+a=10 ou 20 ou 30............

donc 2b+2a+retenue=10, 20 ou 30...

donc a+retenue=10

[n00bie59]

merci beaucoup :we:
cdt

[Zweig]

Salut,

, et sont des entiers je suppose ? Si oui, est-ce que le professeur stipulait la résolution de cette équation, c'est-à-dire trouver tous les triplets d'entiers vérifiant l'équation ?

Si oui, alors remarque maintenant l'équivalence suivante :



Je te laisse terminer.

[oscar]

bonjour

jJ ' ai trouvé

[oscar]

Bonjour

Démonstration directe


A = abc + ab+ac+bc+ a +b+c +1
A = ( abc+ bc+ bc+c) + ( ab +b +a +1)=
1) ac (b+1) + c(b+1) = (b+1)( ac+c) = (b+1)c(a+1)(1)
2)b(a+1) +(a+1) = (a+1)( b+1) (2)
Ajoutond 1 et 2 et mettons (a+1)(b+1) en évidence
=>

(a + 1) ( b +1) ( c +1)= 1000 + 1