Une démonstration du théorème de pythagore

[vicky06]

hello tout le monde ! voila le début de mon DM

ABC est un triangle rectangle en A. on désigne par H le pied de la hauteur issue de A. à l'extérieur du triangle ABC on construit le carré ACDE et le rectangle CHKL tel que CL=CB
figure de ma composition ( je suis fière ^^ )



alors voila les questions :

a) les triangles CAL et CDB se correspondent par une rotation. Préciser le centre et l'angle de cette rotation. qu'en déduit on pour les aires de ces triangles?
b) comparer l'aire du triangle CAL et celle du rectangle CHKL, ainsi que l'aire du triangle CDB et celle du carré ACDE
c) en déduire que : AC o carré = CB * CH

tout cela vient de l'exo n 102 p 232 de livre de math hyperbole de seconde

je veux juste des pistes bien sur
deja mercii !!!

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir.

As-tu identifié la rotation de la première question ?
Quelle est la particularité de cette transformation (sur les mesures d'angles, de longueurs ...) ?

[vicky06]

aloooors
je pensais pour la 1ere question que le centre était le point C mais pas sur..
alors on sais que les rotations conservent les distances , longueurs, milieu, rayon, centre de cercle et intersection ( je crois )

je vois pas trop comment trouver l'angle ..?

[vicky06]

aussi pr les aires je pense qu'elles seront égales non?

[Timothé Lefebvre]

Voilà c'est tout à fait exact.
On a une rotation en C qui transforme le triangle CAL en CDB.

Pour l'angle de la rotation, regarde les segments et leurs images :

CL et CB ;
CA et DC ;
AK et DB.

Tu ne remarques rien ?

[Timothé Lefebvre]

aussi pr les aires je pense qu'elles seront égales non?

Tout à fait, oui.
Regarde tout en bas de la page 216, l'encadré violet :lol4:

[vicky06]

mmmm okii heuresement que tu me le dis :lol5:

donc pour l'aire je n'aurais qu' a dire a peu près la propriété de conservation
mais par contre je vois toujours pas comment calculer l'angle!

[vicky06]

et aussi c'était bon le centre de rotation C?

[vicky06]

Voilà c'est tout à fait exact.
On a une rotation en C qui transforme le triangle CAL en CDB.

Pour l'angle de la rotation, regarde les segments et leurs images :

CL et CB ;
CA et DC ;
AK et DB.

Tu ne remarques rien ?

désolé je n'avais pas vu que tu avais répondu^^
euhhh si je remarque un truc..
peut étre angle droit.. mais sa ne marche pas au dernier :briques:

[Timothé Lefebvre]

Ah :id:
Mais si ça marche pour deux angles du triangle alors ça marche pour trois !

[vicky06]

a..Bon? ^^ sa m'arrange alors ! mais pourquoi sa?

[Timothé Lefebvre]

Une rotation qui transforme un triangle en un autre conserve toutes les mesure d'angles : si elle en conserve deux alors la troisième également.

Regarde bien le schéma de ton livre, dessine au crayon à papier au besoin tu verras.

[vicky06]

mmm d'accord c bon je vois ! mercii!alors maintenant mode réfléxion pour question B..

[vicky06]

non je vois pas le rapport entre ces triangles et le rectangle et carré..

[Timothé Lefebvre]

Ok, laors voici quelques piste de réflexion :

- Que peux-tu dire des aires des deux triangles ?
- Comment pourrais-tu calculer celles de CHKL et de ACDE ?
- Regarde s'il n'y aurait pas quelques égalités d'aires ...

[vicky06]

Ok, laors voici quelques piste de réflexion :

- Que peux-tu dire des aires des deux triangles ?
- Comment pourrais-tu calculer celles de CHKL et de ACDE ?
- Regarde s'il n'y aurait pas quelques égalités d'aires ...

-alors pour les aires des 2 triangles comme la rotation conserve les aires elles sont je pense égales
-ben pour calculer celle du carré il faudrai connaitre la mesure d'un côté et on ferait cocarré et pour le rectangle connaitre l et L et les multiplier entre eux

[Timothé Lefebvre]

Bien, alors tu sais que les deux triangles ont la même aire.
Donc il suffirait de prouver qu'un des deux quadrilatères ait son aire égalé à celle d'un des deux triangles pour savoir que son aire est égale à celle de l'autre quadrilatère.
Tu me suis ?

[vicky06]

la ouii je te suis^^
mais je vois pas comment démontré cela..

[Timothé Lefebvre]

Ah ça !
Pour te mettre sur la voie : il faut examiner toutes les longueurs et surtout celles dont tu sais qu'elles sont égales à d'autres ...

[vicky06]

bon ok.. je vais alllé méditer sa je re après !
merci encore ;-)