Une démonstration -limite des fonctions à plusieurs variable

[Georges10]

Bonsoir à tous, j'espère que vous allez bien.
Voici la démonstration que je ne comprends pas bien


Je ne comprends pas il est dit que lim f(x,y) lorsque y --> b n'existe pas.

J'ai essayé mais je trouve que ça existe.
Merci pour vos réponses !

[Georges10]

Voici l'idée que j'ai:
On sait lim f(x,y) avec y tend 0 est = lim f(x,1/n) qd n tend vers +infini avec n dans N*
D'après le texte, lim f(x,1/n) = xh(1/n) + 1/n•h(x).
Or 1/n est dans Q ou bien 1/n n'est pas dans Q.
Donc on aura deux limites differentes. D'où la limite n'existe pas.

[Tuvasbien]

J'imagine que tu veux parler de où . Soit et les suites de terme général et , alors est à valeurs dans et à valeurs dans . mais pour tout , et donc et donc la limite n'existe pas pour .

[Georges10]

Merci pour ta réponse