Une démo résistante

[Sulliman]

Bonjour à tous, comme mon titre l'indique j'ai une question qui consiste à démontrer quelque chose (c'est souvent ca vous allez me dire :we: ), mais je ne vois absolument pas par quel bout le prendre, voici l'énoncé :
Soit g(x) = 2e(x) -x-2, qui s'annule en 0 et alpha ( on a démontré avant que alpha est compris entre -1.6 et -1.5);
Soit f(x) = e(2x) -(x+1)e(x), on a calculé f '(x), montré que f'(x) = e(x)g(x) et du coup montré que f '(x) et g(x) ont le même signe.

La question est : Montrer que f(alpha) = -(alpha² +2alpha) / 4

Et la je suis complétement bloqué, si quelqu'un aurait une idée, une piste, quelque chose :triste:

Merci d'avance :++:

[Flodelarab]

g(x) = 2e(x) -x-2
g(a) = 0 <=> 2e(a) - a - 2=0 <=> e(a)=(a+2)/2
f(x) = e(2x) -(x+1)e(x)

f(a)=e(2a) -(a+1)e(a)
f(a)=e(a)e(a) -(a+1)e(a)
f(a)=e(a)[e(a) -(a+1)]
f(a)=e(a)[2e(a) -2a - 2]/2
f(a)=e(a)[2e(a) -a -2 -a]/2
f(a)=e(a)(-a)/2
f(a)=(a+2)(-a)/4
f(a)=-(a²+2a)/4

On aurait pu remplacer l'exponentielle dès le début .... après c'est une histoire de choix

ok?

[Sulliman]

J'ai refait les calculs (par bonne conscience professionelle :langue2: ) en remplacant dès le début, ca marche au poil.
Donc merci de ton aide, et bonne continuation :++: