Une colle made in Laos !

[NPPhalaphanh]

Bonjour à tous... et salutations aux experts et malins dont j'admire l'élasticité de la cervelle !

J'habite au Laos depuis 10 ans... j'enseigne l'anglais... et un peu les maths pour des petits niveaux...
Hier soir, une de mes élèves (4ième année de collège), m'a posé une colle... et j'espère que quelqu'un pourra me... décoller !

Cette équation est sortie à un petit concours ou évaluation nationale au Laos.
Il s'agit d'une équation du premier degré :

(2x+1)/125 + (2x+2)/126 + (2x+3)/127=3

Je dois tout d'abord m'agenouiller et avouer que je ne suis pas un bon matheux... 5 ans de philosophie ont eu raison de moi... et c'était il y a 20 ans... mais quand même...

x=62 oui d'accord... j'y suis arrivé en cherchant un dénominateur commun... qui est... 2.000.250 (sympa, non ?)...

Mais je me suis dit "il doit y avoir un truc, c'est pas possible d'en arriver à de telles extrêmes !"

Car on voit, ou plutôt on croit voir qu'il y a du +1 dans l'air pour le dénominateur et numérateur... et donc que cela ressemble à une suite ou quelque chose comme ça et qu'il doit y avoir un truc de malin à faire.
Et je ne suis pas malin... :mur:

Cela ressemble aussi à a + b + c = 3 (et y a pas de négatif possible), donc peut-être qu'à l'évidence a= 1 ; b= 1 , c = 1...
Du coup, on pouvait rapidement poser (2x+1)/125=1 et trouver le x=62 en question.

mais l'énoncé ne dit pas que a=b=c... alors ma supposition ne marche pas... pas plus en tout cas que a=0,5 ; b=0,5 ; c=2... etc. Il y a pas mal de possibilités...

Ma question est donc : y a-t-il une méthode toute bête (une formule qui m'aurait échappée, ou l'inverse) pour résoudre cette équation ?

Merci d'avance.

NP Phalaphanh from Laos

[Titahn]

Bonjour à tous... et salutations aux experts et malins dont j'admire l'élasticité de la cervelle !

J'habite au Laos depuis 10 ans... j'enseigne l'anglais... et un peu les maths pour des petits niveaux...
Hier soir, une de mes élèves (4ième année de collège), m'a posé une colle... et j'espère que quelqu'un pourra me... décoller !

Cette équation est sortie à un petit concours ou évaluation nationale au Laos.
Il s'agit d'une équation du premier degré :

(2x+1)/125 + (2x+2)/126 + (2x+3)/127=3

Je dois tout d'abord m'agenouiller et avouer que je ne suis pas un bon matheux... 5 ans de philosophie ont eu raison de moi... et c'était il y a 20 ans... mais quand même...

x=62 oui d'accord... j'y suis arrivé en cherchant un dénominateur commun... qui est... 2.000.250 (sympa, non ?)...

Mais je me suis dit "il doit y avoir un truc, c'est pas possible d'en arriver à de telles extrêmes !"

Car on voit, ou plutôt on croit voir qu'il y a du +1 dans l'air pour le dénominateur et numérateur... et donc que cela ressemble à une suite ou quelque chose comme ça et qu'il doit y avoir un truc de malin à faire.
Et je ne suis pas malin... :mur:

Cela ressemble aussi à a + b + c = 3 (et y a pas de négatif possible), donc peut-être qu'à l'évidence a= 1 ; b= 1 , c = 1...
Du coup, on pouvait rapidement poser (2x+1)/125=1 et trouver le x=62 en question.

mais l'énoncé ne dit pas que a=b=c... alors ma supposition ne marche pas... pas plus en tout cas que a=0,5 ; b=0,5 ; c=2... etc. Il y a pas mal de possibilités...

Ma question est donc : y a-t-il une méthode toute bête (une formule qui m'aurait échappée, ou l'inverse) pour résoudre cette équation ?

Merci d'avance.

NP Phalaphanh from Laos

L'astuce est toute simple.
Petite aide : 3 = 1 + 1 + 1
Moyenne aide (écrite en blanc, donc à surligner (ou à regarder de près) pour afficher ^^) : Passe le 3 "décomposé" à gauche
Solution : Tu fais chacun des termes de gauche -1, tu vas obtenir un numérateur commun, une factorisation et le tour est joué =).

[chan79]

Bonjour
on peut poser X=2x+1 et m=125
on résout alors


soit



on réduit au même dénominateur
Un peu de calcul, pas trop diffécile et on arrive à X=m puis x=62

Il y a peut-être plus simple ?

[NPPhalaphanh]

L'astuce est toute simple.
Petite aide : 3 = 1 + 1 + 1
Moyenne aide (écrite en blanc, donc à surligner (ou à regarder de près) pour afficher ^^) : Passe le 3 "décomposé" à gauche
Solution : Tu fais chacun des termes de gauche -1, tu vas obtenir un numérateur commun, une factorisation et le tour est joué =).

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah ! Kop Tchay (merci en laotien)...
J'avoue que j'ai eu du mal à comprendre où vous vouliez en venir...

Je donne l'évolution du truc au cas où ça intéresserait un autre laotien qui serait perdu sur ce forum :

(2x+1)/125 + (2x+2)/126 + (2x+3)/127 = 1 + 1 + 1
[(2x+1)/125 - 1] + [(2x+2)/126] -1] + [(2x+3)/127 - 1] = 0
[(2x+1)/125 - 125/125] + [(2x+2)/126] -126/126] + [(2x+3)/127 - 127/127] = 0
(2x-124)/125 + (2x-124)/126 + (2x-124)/127 = 0
(2x-124) * (1/125 + 1/126 + 1/127) = 0

A*B = 0 si et seulement si A=0 ou B=0
Or (1/125 + 1/126 + 1/127) est différent de 0
Reste donc (2x-124) = 0 soit x = 124/2 = 62

Super malin... Y a-t-il un "topic" dans ce forum sur la joie de trouver/comprendre une logique ùo tout s'éclaire... et devient évident...

En tant que "petit prof" c'est frustrant ne pas toujours réussir à faire passer cette joie qu'est la découverte de l'évidence...

Je trouve qu'on insiste pas assez sur le sens du = à l'école...
Perso, très longtemps = cela voulait dire "résultat... le fruit d'un mix qui ressort quelque chose de différent (un peu comme "papa blanc + maman noire = bébé marron clair"... Alors que = c'est justement "égal" au sens de "pareil que"... bref... y a un truc de philo caché là-dedans.

Maintenant il va falloir que j'explique ça en laotien à mon élève (mademoiselle Lètdjine)... j'ai été étonné de voir cet énoncé parmi d'autre à ce niveau... je pense qu'elle a du être repéré par son prof de math et invitée à faire le petit concours ("un sac de riz pour le gagnant") qui doit être destiné plutôt à des 2nd ou plus...
Parce que moi en 3ième, je crois pas que j'aurai pu avoir plus de 1/125 sur 20 à ce truc... Il y avait des équations avec des sinus... des études de courbes...

Anyway, un grand merci à vous pour cette prompte réponse... qui m'a quand même obligé de réfléchir... et qui m'a donc permis de ressentir la joie (sans la fierté) de comprendre un truc ex-incompréhensible.

Godspeed you,

NP Phalaphanh from Laos (Paksé, en bas à gauche) :ptdr:

[Titahn]

Bo pen yang !

Je suis on ne peut plus d'accord avec ta (les joies du net, je me permets de te tutoyer ^^) philosophie du "égal".
De même qu'avec la joie de réfléchir puis de découvrir une solution (j'ai un peu bloqué sur le problème avant d'avoir l'illumination !).

Cela dit, il faut juste avoir la bonne idée au départ, suite à quoi la résolution du problème convient très bien à un élève de 3ème.

De même que le problème "Additionner, à la main, tous les nombres entiers de 1 à 100" peut se résoudre avec astuce avant même d'entrer au collège pour peu qu'on ait le raisonnement adéquat (ce qui n'est pas évident à 10 ans, certes ^^).

Bonne journée ! =)

[annick]

Bonjour,
joli ! Mais il faut se l'avouer, quand même pas si évident que ça ....C'est un peu "maths à l'ancienne" qui développaient l'esprit astucieux que l'on ne rencontre plus bien souvent dans nos programmes français actuels et c'est fort dommage car, comme vous le faisiez remarquer tous les deux, quel bonheur d'avoir ramé un peu et de trouver une belle solution.
Merci, ami laotien, de nous avoir proposé cette petite colle du bout du monde.