Dm d'une "Chaine de Markov"

[elclementino]

Bonjour, je suis bloqué a une question de mon dm c'est la suivante: On a Pn+1=0,2pn+0,04 pour tous n>=1 avec P1=0. Montré que la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par Un=Pn-0,05 est une suite géométrique de raison q dont on donnera le premier terme. en déduire l'expression de Un en fonction de n et q, puis que pour tout entier naturel n non nul, on a Pn=0,05-0,05x0,2^n-1.
Je sais qu'il faut faire Un+1/Un et que Un+1=Pn+1-0,05 et que Pn+1=0,2pn+0,04 mais quand je fait le quotient cela ne fonctionne pas .
On serai sensé obtenir 0,2

Merci d'avance

[Noemi]

Bonjour elclementino,

U(n+1)= P(n+1) - 0,05
= 0,2 P(n) + 0,04 - 0,05 = 0,2 P(n) - 0,01
Tu remplaces ensuite P(n) par U(n) +0,05 pour déterminer la relation entre U(n+1) et U(n)

[elclementino]

Bonjour elclementino,

U(n+1)= P(n+1) - 0,05
= 0,2 P(n) + 0,04 - 0,05 = 0,2 P(n) - 0,01
Tu remplaces ensuite P(n) par U(n) +0,05 pour déterminer la relation entre U(n+1) et U(n)

Ok je vais essayé cela merci