Une bête histoire d'équation trigonométrique

[KoalaKiwi]

Bonjour, bonsoir !

Je bloque sur une équation trigonométrique. En plus, je suis certaine que c'est une bête erreur et ça m'ennuie !

Donc voilà, on me demande de résoudre :



Donc moi, je me rappelle que si deux cosinus sont égaux, c'est que leurs angles respectifs sont égaux, à près.

Du coup, ça me donne :



Sauf que, dans sa correction, ma prof indique que l'ensemble des solutions, pour x réels est l'ensemble :



Mais je ne sais pas comment on y arrive. Vous avez une idée ? Et surtout, vous voyez où je me trompe ? Parce que pour moi, ça me semble correct.

Merci d'avance et bonne soirée !

[Ben314]

Donc moi, je me rappelle que si deux cosinus sont égaux, c'est que leurs angles respectifs sont égaux, à près.

Ben... tu te rappelle mal...
Par exemple cos(pi/2)=0=cos(3pi/2) alors que pi/2 et 3pi/2 ne sont pas égaux à 2k.pi près.
Au lieu d'essayer de "te rappeler", fait un dessin (de cercle trigo.) et réfléchis : c'est 1000 fois plus efficace...

[siger]

bonsoir

on utilise la relation. cos(2a) = 2cos(a)^2 - 1
en posant cos(2x) = X on obtient une equation du second degré
2X^2 - X -1 = 0
.........

[KoalaKiwi]

Roh, mais oui, mais qu'est-ce que je suis bête ! J'avais tout simplement oublié la deuxième égalité entre deux angles.

Merci beaucoup à vous deux et une très bonne soirée.