Une affaire de casserole

[pokpak]

Bonjour, bonsoir
Je suis plongé dans la résolution d'un DM qui semble sympatoche mais j'ai juste un petit problème, en calculant la dérivé de la fonction suivant : " Pi*x^2+ 10000/x je trouve : "(2*Pi*x^3-10000)/x^2"
Comment je suis censé étudier les variations d'un fonction dont la dérivée possède un terme de degré 3 ???

[zygomatique]

salut

il suffit de savoir que la fonction est strictement croissante de R dans R

....

[pokpak]

Euh je vois pas là, si la fonction x->x^3 est strictement croissante, c'est ok mais ca ne m'avance pas, il me faut savoir quand est-ce que cette fonction est positive et négative, son signe quoi (de la dérivée) non ?

[zygomatique]

alors fait un dessin et regarde ce qui se passe en 10000/(2pi) ....

[Rizmoth]

Salut.

Si tu veux savoir le signe de f(x) = x^3 sur R et que tu sais pertinemment qu'elle est croissante sur R, ce n'est pas sorcier...

Combien vaut f(0) ? 0^3 = 0 x 0 x 0 = 0...OK donc "la fonction est croissante" + "elle s'annule en 0"

Du coup ? Du coup f(x) = x^3 est négative sur R- et positive sur R+ !

Après quoi, le tableau de signes de ta dérivée est se déduit rapidement ...

[pokpak]

Bon voilà j'ai eu beau réfléchier, ca m'a l'air tout con, mais je vois pas
La fonction : Pi*x^2+10000/x (qu'on soit d'accord, seul 10000 est divisé par x)
Sa dérivée : (2*Pi*x^3-10000)/x^2
x^2 c'est strictement positif donc seul le numérateur m'intéresse
OR, je ne sais pas faire le tableau de signe d'une fonction de degré 3, je peux éventuellement faire le tableau de variation, je vois comment; mais comment puis-je faire le tableau de signe ? c'est peut-être complétement con mais je ne vois pas :mur:

[chombier]

Bon voilà j'ai eu beau réfléchier, ca m'a l'air tout con, mais je vois pas
La fonction : Pi*x^2+10000/x (qu'on soit d'accord, seul 10000 est divisé par x)
Sa dérivée : (2*Pi*x^3-10000)/x^2
x^2 c'est strictement positif donc seul le numérateur m'intéresse
OR, je ne sais pas faire le tableau de signe d'une fonction de degré 3, je peux éventuellement faire le tableau de variation, je vois comment; mais comment puis-je faire le tableau de signe ? c'est peut-être complétement con mais je ne vois pas :mur:

Tu cherches à déterminer le signe de

Commences par chercher où elle s'annule. Résout l'équation

Tu dois ensuite faire un tableau de variations. Soit tu sais le faire directement (en utilisant la croissance de x^3), soit tu dérives

[pokpak]

si je résous l'équation j'obtiens : x^3= 1000/2*Pi
et je n'ai jamais vu en cours les racines "3" ou racines cubes ( je ne sais pas comment ca s'appelle)

[zygomatique]

et alors tu ne vois pas en traçant la fonction x^3 qui est strictement croissante que tu as une unique solution dont tu peux donner une valeur approchée à l'aide de la calculatrice ...

et qu'ensuite connaissant la stricte croissance de x^3 tu en déduis le signe de ton numérateur ....