TROUVER LE C>0

[HAFSSA]

La suite (Un) avec n>=0 est définie par U0=1 et :
Pour tout n appartenant à N*, Un = U[n/2] + U[n/3] + U[n/6].

1/ Montrer que pour tout n de N, Un >= n+1

2/ Trouver C > 0 tel que : pour tout n de N, Un =< C(n+1)

BONJOUR JE ME SUIS BLOQUE SUR Question 2 , en fait j'ai essayé de conjecturer avec C=3 et puis je l'ai démontré en utilisant une récurrence , ça parait correcte , mais bon je voudrais savoir s'il y est une méthode pour trouver le C sans tâtonner de part et d'autre ( puisque ce C n'est pas unique)

[Pisigma]

Bonjour,

ça veut dire quoi ???

Un = U[n/2] + U[n/3] + U[n/6].

[catamat]

Bonjour
Crochets pour "partie entière"

Donc U1=U0+U0+U0=3

U2=U1+U0+U0=5

U3=U1+U1+U0=7

U4=U2+U1+U0=9

u5=U2+U1+U0=9

U6=U3+U2+U1=15 etc...

Donc il y a un saut pour les multiples de 6. Si on veut trouver un C plus petit que 3 il faut s'intéresser aux Un avec n=6p (multiple de 6) ce sont eux qui donnent les valeurs les plus élevées.

C=2,3 est valable jusqu'à n égal à 1000 (programmé par excel)

Je n'ai pas essayé de démontrer. Cec idit l'énoncé n'exige pas de trouver la valeur de C la plus petite possible.

[catamat]

Rectification
C=2.32 (non pas 2.3) pour n inférieur à 1000
car 2.3 ne marche pas pour U72 qui vaut 169
et 169/73=2.315....

[Pisigma]

Bonjour catamat,

Crochets pour "partie entière"

il est vrai que ce n'est pas facile d'écrire , par exemple