Trouver la limite d'une somme...

[problememaths]

Bonjour a tous,

Comment puis-je trouver la limite en +;) de :

k=n
;) 1/k - ln(n) = 1 + 1/2 + 1/3 ... +1/n -ln(n)
k=1

Je ne comprends pas comment on peut trouver la limite d'une somme...
Merci de votre aide a tous !

[Clembou]

Bonjour a tous,

Comment puis-je trouver la limite en +;) de :

k=n
;) 1/k - ln(n) = 1 + 1/2 + 1/3 ... +1/n -ln(n)
k=1

Je ne comprends pas comment on peut trouver la limite d'une somme...
Merci de votre aide a tous !

Voir : http://clementboulonne.hbg.fr/cours/m203.pdf (théorème 2.2.4)

[problememaths]

Je ne vois pas en quoi ce théoreme permet de trouver la limite de cette somme... :mur:

[Clembou]

Je ne vois pas en quoi ce théoreme permet de trouver la limite de cette somme... :mur:

Passe par la définition du logarithme népérien :



A la limite :



Conclusion ?

[Clembou]

Attends, non ! Faut réfléchir plus en profondeur car :



Donc c'est indéterminée...

[problememaths]

Indéterminé ???

Ce n'est pas possible sinon on ne me le demanderait pas...

[Ericovitchi]

je vous rassure 1 + 1/2 + 1/3 ... +1/n -ln(n) --> gamma appelée constante d'Euler
qui vaut 0,577215664901532860606512090082402431042159335939923599805767
etc...
on peut démontrer ça en montrant que la suite est décroissante et minorée ou bien à un niveau supérieur que la série de terme général Un+1-Un converge.

Historiquement, Euler l'a démontré à partir du développement de

appliqué à
En écrivant la formule pour x=1,2,...n et en additionnant on a

les sommes entre parenthèses convergent