Trouver les reel a b et c

[jiji59320]

bonjours a tous ,petit probleme d'exercice que je n'arrive pas trop a resoudre pourriez vous m'aider svp je vous en remercie.

soit F(x)=x²/x+1,trouver les reels a,b et c tels que F s'ecrive F(x)=ax+b+(c/x+1)

merci d'avance...

[fonfon]

salut , reduis ax+b+(c/x+1) au même denominateur et comme ça doit être egale à F(x) tu identifies les coefficients des termes de même degré

[jiji59320]

salut,apres avoir mi sur le meme denominateur je trouve ça mais apres je ne vois pas comment je peut faire,c'est quoi les coefficients?

(x²/x+1)=(ax²(x+1)+b(x+1)+c)/x+1

voila merci par avance

[fonfon]

re, c'est ax+b+c/(x+1) et toi tu as mis un carré avec le ax²

ben sinon

on a

donc comme ce doit être egale à F(x) on doit avoir:

donc il ne reste plus qu'à identifier les coefficients des termes de même degré donc on obtient un système que je te laisse resoudre:

...

A+

[jiji59320]

salut,je ne comprend pas comment tu fais pour trouver un systeme .comment tu trouve les coefficient de meme degré stp rep.

merci

[fonfon]

on a tu es d'accord qu'au numérateur il n'y a qu'un terme en x² il n'y a pas de terme en x ni de constante donc on a reduit au même denominateur et on a trouvé donc comme F(x) doit être egale avec ce que j'ai calculé avant il faut que x²=ax² car on a un terme en x² ds F, comme on a pas de terme en x il faut que x(a+b)=0 soit a+b=0 comme on a pas de constante non plus il faut que b+c=0

d'où le systeme

[jiji59320]

je doit t'enbeter mais pourquoi tu dis que x² doit etre egale a ax²,je comprend avant ça ma&is apres ça je ne comprend pas dutout dsl.lol peut tu m'expliquer si ça ne te derange pas plus precisement car je ne voi pas ce que tu veux dire par constante et tout ca.

merci bcp...

[fonfon]

on a tu es d'accord qu'au numérateur il n'y a qu'un terme en x² il n'y a pas de terme en x ni de constante donc on a reduit au même denominateur et on a trouvé

donc il faut bien que de chaque côté de l'egalité on ait la même chose donc il faut que les termes en x² soit egaux les termes ex x aussi et les constantes aussi or ds il n'y a pas de termes en x ni de constante (par exemple 1,2..) donc il faut que l'on ait:

x²=ax²
0*x=x(a+b)
0=b+c
soit
en simplifiant
1=a
0=a+b
0=b+c

si ton expression de F(x) c'etait ecrite par exemple:
là on aurait identifier comme suit:
2x²=ax²
x=x(a+b)
2=b+c
soit
2=a
1=a+b
2=b+c