Trouver ces nombres - Arithmétique

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !!
Le professeur d'Antoine et Samya leur a demandé de trouver trois nombres entiers positifs, différents de 1 et dont le produit est 999^4+1
Antoine affirme que l'un des trois facteurs est 5, mais il s'avoue incapable de trouver les deux autres
Samya, quand à elle, se souvient que a^4+4 s'écrit simplement comme le produit de deux polynômes du second degré à coefficients entiers et parvient alors à trouver les deux autres nombres
Trouvez ces nombres

Je bloque totalement

Merci de m'aider

[chan79]

Bonjour à tous et à toutes !!
Le professeur d'Antoine et Samya leur a demandé de trouver trois nombres entiers positifs, différents de 1 et dont le produit est 999^4+1
Antoine affirme que l'un des trois facteurs est 5, mais il s'avoue incapable de trouver les deux autres
Samya, quand à elle, se souvient que a^4+4 s'écrit simplement comme le produit de deux polynômes du second degré à coefficients entiers et parvient alors à trouver les deux autres nombres
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salut

attention, c'est

un conseil: Développe (x²+2)²

[Sylviel]

Si c'est 999^4+4 (et non +1) alors l'énoncé est mal ficelé mais je propose la solution suivante :

1) en utilisant la seconde indication (et un petit argument supplémentaire) trouver a,b,c et d tel que
X^4+4 = (X²+aX+b)(X²+cX+d)
2) déterminer lequel de ces deux facteurs est divisible par 5
3) conclure