Trop compliqué

[chaima]

alors cette fois je ne comprend vraiment rien
voici l'énoncé :
on considère six points fixes A, B, C, D, E et F distincts appartenant à un même cercle
on choisit 3 de ces points qui forment un triangle d'orthocentre H
les trois points restants forment un triangle de centre de gravité G.
Démontrer que toutes les droites (HG) passent par un pont fixe, ce point étant indépendent du choix des trois points initiaux.

[rene38]

Bonjour

Cherche du côté des barycentres (isobarycentre de A, B, C, D, E et F par exemple)

[chaima]

je n'y arrive pas explique moi avec les barycentre ma prof aussi ma di d'utiliser le barycentre mais je n'y arrive pas du tout

[nosil]

tu ma envoyé un msg privé, mai désolé de te décevoir mais je ne sui qu'en seconde.... je ne vois vraiment pas comment je peux t'aider puis que moi meme ne sais pas réaliser cet exercie!!
bon courage!!

[yos]

Voilà un bel exercice.
Le point cherché n'est pas l'isobarycentre ni le centre du cercle comme on pourrait le croire.

On choisit un triangle ABC, G1 son centre de gravité, H1 son orthocentre.
Idem pour DEF : G2, H2.
On a la relation d'Euler : OH1=3OG1 et OH2=3OG2 (en vecteurs).
Les droites G1H2 et G2H1 se coupent en un point I.
Un peu de calcul vectoriel (...) conduit à localiser I comme barycentre de
(A,1)(B,1)(C,1)(D,1)(E,1)(F,1)(O,-2).
Ce barycentre est invariant par toute permutation des six points A,B,...,F.
D'où l'invariance de I.
Je ne vois pas plus simple!
En quelle classe demande-t-on un tel exercice?

[chaima]

merci mais reste connecté si j'ai besoin d'aide OK?