Trois cercles

[Dacu]

Bonjour à tous,

Le cercle () est tangent à l'intérieur du cercle () au point , et le cercle () est tangent à l'intérieur du cercle () au point . Sachant que et que le cercle () passe par le point et coupe le cercle () aux points et , calculez le rapport entre le produit des longueurs des arcs , et le carré de la longueur de l'arc .

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

Bonjour à tous,

Personne ne se soucie de ce problème?Le problème est-il si difficile?

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Pas du tout dit que je tenterais de trouver ...

Mais aucune chance tant que c'est ambigu.

Par exemple :
L'arc T2M , soit, mais encore, lequel ? le grand ou le petit (car on peut tourner dans les 2 sens)
Pareil pour l'arc T2N, lequel ?

[Dacu]

Pas du tout dit que je tenterais de trouver ...

Mais aucune chance tant que c'est ambigu.

Par exemple :
L'arc T2M , soit, mais encore, lequel ? le grand ou le petit (car on peut tourner dans les 2 sens)
Pareil pour l'arc T2N, lequel ?

Bonjour,

Vous avez raison!Toutes les longueurs d'arcs de cercles seront considérées dans le sens du cercle trigonométrique ou vice versa.Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Avec
et

On peut donner d'autres présentations des résultats.

Calculs non vérifiés.

[Dacu]

Avec
et

On peut donner d'autres présentations des résultats.

Calculs non vérifiés.

Bonjour,

Comment avez-vous calculé ?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

J'ai utilisé le cas particulier où les centres des 3 cercles étaient alignés.

Cas particulier ... non interdit explicitement par l'énoncé.

Si j'en ai le courage (pas sûr par le temps de canicule) je réfléchirai au cas général (les 3 centres non alignés)

[Dacu]

Bonjour,



Selon la figure, nous pouvons écrire les équations :





Comment trouver les coordonnées a et b du centre du cercle ?
Merci beaucoup!
Cordialement,
Dacu

[Black Jack]

Bonjour,



Selon la figure, nous pouvons écrire les équations :





Comment trouver les coordonnées a et b du centre du cercle ?
Merci beaucoup!
Cordialement,
Dacu

Trouver les coordonnées a et b est facile.

Comme Les cercles 2 et 3 sont tangents en T2, les points O2, O3 et T2 sont alignés --> |O2O3| = R3-R2 --> a² + b² = (R3-R2)²

Le cercle 2 passe par O1(0 ; R3-R1) --> a² + (R3-R1-b)² = R2²

On a alors un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :

a² + b² = (R3-R2)²
a² + (R3-R1-b)² = R2²

qu'il suffit de résoudre...

[Dacu]

Bonjour Black Jack,

J'ai résolu!Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu