Trinomes du second degrés factorisation.

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 18:24

VOila je buche depuis plus d'une heure sur un exercice qui parrait simple , j'espère avoir vos lumières.

voici l'énoncé :

Déterminer tous les trinômes du second degrès admettant:

1) -1 et -2 pour racine

2) -1 et -2 pour racines et prenant pour valeur -1 en 0

3) 3 pour racine double et prenant pour valeur 1 en -3

Merci d'avance :mur: :we:

par **Quidam** » 17 Sep 2006, 18:27

Si p est racine d'un polynôme P(x), en particulier d'un trinôme, alors il peut s'écrire :

P(x)=(x-p)*Q(x)

Donc,...

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 18:27

si tu arrives à résoudre la question 1 les autres suivront. Concentrons-nous donc sur la 1re !

Que peux tu dire d'un polynôme de second degré admettant deux racines, lorsque tu connais déjà ces deux racines ? (nommons les x1 et x2)

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 18:30

Je peux dire que son discriminant est positif et que f(x)=x(x-x1)(x-x2)

Et ensuite ?

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 18:34

Presque le seul problème est que tu as ici un polynôme de degré 3.

Peut-être une faute de frappe :
la bonne réponse était f(x) = a(x-x1)(x-x2) où a est une constante.

(là c'est bien de degré 2)

Donc tous ceux qui s'annulent en x1 et x2 s'écrivent sous cette forme
Réciproquement tous ceux qui s'écrivent sous cette forme s'annulent en x1 et en x2.
Tu as donc trouvé tes solutions (reste à développer si tu veux la forme ax²+bx+c)

par **anima** » 17 Sep 2006, 18:38

RevengeCrew a écrit:VOila je buche depuis plus d'une heure sur un exercice qui parrait simple , j'espère avoir vos lumières.

voici l'énoncé :

Déterminer tous les trinômes du second degrès admettant:

1) -1 et -2 pour racine

2) -1 et -2 pour racines et prenant pour valeur -1 en 0

3) 3 pour racine double et prenant pour valeur 1 en -3

Merci d'avance :mur: :we:

1) Tu sais qu'un trinôme du second degré peut se factoriser en

Dès lors, ton trinôme dans ce cas est 1(x+1)(x+2). c.q.f.d

2) Même méthode, sauf que la...

Ton alpha = -0.5, et dans ce cas -0.5(x+1)(x+2) = -1 quand x = 0

Je te laisse t'amuser pour le 3e

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 18:38

Je dois remplacer a par quel constante ? :hum: @anima : pourquoi a=1 ici ?

J'essaye de comprendre

f(x)=(x-x1)(x-x2)
=(x+1)(x+2)
= x²+3x+2

Il n'y a qu'une seule équation qui remplis ces conditions ?

@Anima , j'ai besoin d'utiliser les limites ? Car cje les ai pas étudiées en cours , sa serais louche de les utiliser...

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 18:53

tu ne dois pas remplacer a dans la question 1 car tu cherches TOUS les polynomes qui s'annulent en -1 et -2.

Et tu vérifieras très vite que quelle que soit la valeur de a la fonction
f(x) = a(x+1)(x+2) s'annule en 1 ET en 2.

Par contre pour la question suivante tu ajoutes l'hypothèse f(0)=-1 : donc cette fois tu dois trouver la valeur de a qui permet d'avoir cette condition.

par **anima** » 17 Sep 2006, 18:57

zebdebda a écrit:tu ne dois pas remplacer a dans la question 1 car tu cherches TOUS les polynomes qui s'annulent en -1 et -2.

Et tu vérifieras très vite que quelle que soit la valeur de a la fonction
f(x) = a(x+1)(x+2) s'annule en 1 ET en 2.

Par contre pour la question suivante tu ajoutes l'hypothèse f(0)=-1 : donc cette fois tu dois trouver la valeur de a qui permet d'avoir cette condition.

Oops, j'avais pas vu TOUS les trinômes. Bref...

Et non, tu n'as pas besoin des limites. C'est juste ma façon pourrie d'écrire :zen:

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 18:58

Merci , mais c'est là que se situe mon problème , je ne comprend pas comment Anima a pu trouvé a=0.5 ... :stupid_in

edit: Merci à tous les deux , vous étes d'une grande aide !

Ce que j'ai du mal à saisir il me semble c'est la manière de faire pour trouver a dans la question 2...

par **anima** » 17 Sep 2006, 18:59

RevengeCrew a écrit:Merci , mais c'est là que se situe mon problème , je ne comprend pas comment Anima a pu trouvé a=0.5 ... :stupid_in

C'est du bricolage. Tu calcule avec a=1. Tu regarde ce que t'as, et par combien tu devrais multiplier pour avoir la réponse voulue...

P.S.: c'est -0.5

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 19:01

ou plutôt sans "bidouiller" tu écris carrément f(0)=-1 à partir de l'expression générale f(x) = a(x+1)(x+2)

Tu obtiens une équation du 1er degré où l'inconnue est a
Il suffit de la résoudre pour trouver la fonction cherchée à la question 2

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 19:59

zebdebda a écrit:ou plutôt sans "bidouiller" tu écris carrément f(0)=-1 à partir de l'expression générale f(x) = a(x+1)(x+2)

Tu obtiens une équation du 1er degré où l'inconnue est a
Il suffit de la résoudre pour trouver la fonction cherchée à la question 2

Une équation du 1er comment sa ? tu trouve quoi ?

Merci de votre patience et de votre disponibilité au passage ! :++:

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:05

Ecris f(0) = -1, et dis moi ce que toi tu trouves ;)

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 20:08

a= -2/1 =-0.5 :we:

Pour le 3) je galère , le 2) c'est facile car x=0 mais si x=-3 sa se complique!

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:11

Si tu as réussi à faire le 2 et que tu l'as compris le 3 se fait pareil.

La soluce : a=1/36

par **anima** » 17 Sep 2006, 20:12

RevengeCrew a écrit:VOila je buche depuis plus d'une heure sur un exercice qui parrait simple , j'espère avoir vos lumières.

voici l'énoncé :

Déterminer tous les trinômes du second degrès admettant:

1) -1 et -2 pour racine

2) -1 et -2 pour racines et prenant pour valeur -1 en 0

3) 3 pour racine double et prenant pour valeur 1 en -3

Merci d'avance :mur: :we:

3) 3 pour racine double et prenant pour valeur 1 en -3

Simplissime quand on a fait les 2 premiers.

On a donc E(x): a(x-3)². Mais si x=-3, on a a(-6)² = 36a! a = 1/36, sauf erreur

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:17

Bien vu on se corrige chacun notre tour !
Cette fois c'est moi qui suis fatiguée ! -3-3 = -9 !!!!

par **RevengeCrew** » 17 Sep 2006, 20:23

MErci j'ai réussi :we:

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:30

pas de quoi félicitations !

Trinomes du second degrés factorisation.

trinomes du second degrés factorisation.

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