DM 1S trinôme

par **Flippy** » 24 Oct 2007, 17:17

Je suis encore coincé pour mon DM de maths:
Le directeur d'une salle de théatre a remarqué qu'à 8 la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs. Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 0.50 le prix de la place, cea lui amène 100 spectateurs de plus.
Quel tarif doit-il appliquer pour obtenir la recette maximale?

j'appelle x le nombre de fois que le prix est diminué de 0.50 et f(x) la recette.
f(x)=(8-0.50x)(500+100x)
=-5x²+550x+4000

Et là je suis bloké car je trouve un x max (le sommet de la parabole) bien trop grand... x doit être compris entre 0 et 16... Je ne vois pas comment trouver f(x)max sans faire le graphique... Alors :help:

par **Frediche** » 24 Oct 2007, 17:25

Je te propose de prendre x la variation du prix de la place : cela te donne :
(8+x)(500-200x)=recette
500x+4000-200x²-1600x
-200x²-1100x+4000=0

Absisse du sommet :
-b/2a
1100/-400
=-2.75
Prix de la place = 8-2.75 = 5.25

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 17:37

Il y a au moins 2 fautes de calcul dans ton développement Flippy

par **Flippy** » 24 Oct 2007, 19:03

a oui j'ai compris mais c'est pas 200 c'est 100
(8+x)(500-100x)=-100x²-300x+4000
-b/2a=-1.5
8-1.5=6.5
C'est bien ça?
Merci

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 22:32

Non! Il a mis 200 car il a mis x.

Soit tu mets 100 et 0,5x comme tu as fait
Soit 200 et x, comme lui, mais ne mélange pas les 2

Ta mise en équation est bonne. Mais le développement non.

par **Flippy** » 25 Oct 2007, 18:48

Ah oui ok :marteau: Merci :++:

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