Trinôme

[Mlle Adeline]

Bonjour, j'ai un exercice de maths mais je ne sais comment m'y prendre voici l'énoncé:

On considère un trionôme ax² + bx + c avec a et c différent de 0.

1) La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ?
" Si a et c sont de signes contraires, le trinôme a toujours deux racines".

2) Sa réciproque est-elle vraie ou fausse ?

Vous justifierez votre réponse en démontrant la propriété si elle est vraie, en donnant un contre exemple si elle est fausse.

Je ne vois pas comment je dois faire pour démontrer si celle-ci est vraie ou fausse, le sais que si le discriminant est strictement positif, l'équation a deux solutions, si il est strictement négatif l'équation n'a pas de solution et si il est égale a 0 l'équation n'a qu'une seule solution. Si vous pouvez m'aider a me mettre sur la piste s'il vous plait :/

[el niala]

écris le discriminant et réfléchis :

si a et c sont de signes contraires, quel est le signe de "-4ac" ?

et pour la réciproque, écris-la et réfléchis encore, que vaut le produit des racines ?

[Mlle Adeline]

J'ai essayé en donnant des valeurs a a, b et c

J'ai trouver que la proposition etait vraie , ( je le demontre en donnant des exemples , avec les valeurs que j'ai attribué a a,b et c )

Mais sa réciproque n'est pas toujours vraie ( et je le démontre comme dans le 1 ) avec a et c positif où le discriminant est aussi strictement positif)

C'est bien ça ?

[el niala]

non, si tu donnes des valeurs particulières à a b et c tu ne démontres rien !

je répète ma question :
si a et c sont de signes contraires, quel est le signe de "-4ac" ?

pour la réciproque si tu as trouvé un contre exemple (a et c de même signe et 2 racines) c'est bon

[Mlle Adeline]

Si a et c sont de signe contraires, le signe de " b²-4ac" est positif

[Mlle Adeline]

-4ac sera positif si a et c sont de signe contraires

[el niala]

strictement positif, donc 2 racines distinctes !

[Mlle Adeline]

Pour le démontrer j'ai juste a dire çà ? Je peux donner quand meme des exemples en donnant des valeurs ?

[el niala]

=> -

d'où ? et donc...

[Mlle Adeline]

D'où \Delta \ < 0 donc le trinôme a deux racines

[Mlle Adeline]

C'est ça ?

[el niala]

non, si -ac > 0 comme somme de 2 termes positifs puisque

[Mlle Adeline]

oui désolé je voulais mettre strictement positif