Trinôme du second degré

[Davidmj]

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pourriez-vous m'aidez svp ?

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O,−→ı ,−→ȷ), on considère les trois points :
A(1 ; 0), B(-1 ; -2) et C(2 ; 4).
Faire une figure qu'on complétera.
(a) Peut-on trouver une parabole qui passe par ces trois points ? Si oui, déterminer la fonction
associée et tracer soigneusement cette parabole ; si non expliquer pourquoi. Justifier toutes
les réponses.
(b) Peut-on trouver une hyperbole qui passe par ces trois points ? Si oui, déterminer la fonction associée et tracer soigneusement cette hyperbole ; si non expliquer pourquoi. Justifier
toutes les réponses.

[mathelot]

Bonsoir,

1ère méthode:

soient a,b,c trois réels, a non nul.
L'équation d'une parabole donne:



La parabole doit contenir les trois points

Que le point appartienne à la parabole se traduit par:



On remplace etrespectivement par 1 et 0, cela donne une 1ère équation.

Après, on en écrit deux autres égalités , grâce aux points B et C, ce qui donne un système de trois égalités à trois inconnues que l'on résout pour obtenir les valeurs de a,b,c

[mathelot]

2ème méthode (polynômes de Lagrange)

Soient trois points
On pose

est un polynôme de degré 2, un trinôme du second degré.
vérifie:



Puis on pose:

est un polynôme de degré 2, un trinôme du second degré.
vérifie:



Ecris le polynôme et vérifie que le trinôme P
est solution.

En remplaçant respectivement par 1 et 0, respectivement par -1 et -2
et respectivement par 2 et 4, on doit trouver comme solution:

[Davidmj]

Pouvez vous me donnez un exemple d'une équation pour la 1ère méthode svp je n'arrive pas à le faire.

[mathelot]

Pouvez vous me donnez un exemple d'une équation pour la 1ère méthode svp je n'arrive pas à le faire.

Le point A(1;0) doit appartenir à la parabole d'équation:


On remplace x par 1 et y par 0,il vient:


soit:


Fais de même avec les coordonnées des points B et C

[mathelot]

Le point B(-1;-2) appartient à la parabole d'équation
il vient


soit



écris la 3ème équation grâce aux coordonnées du point C.

[mathelot]

on trouve le système de 3 égalités à trois inconnues: