Trinôme à factoriser (1èreS)

[lesmathsenfolie]

Bonjour,

Un exercice m'a posé souci :

Soit f la fonction définie par f(x)=(3x+1)/(3x²-14x-5).

Question : Factoriser le trinôme 3x²-14x-5 et en déduire une simplification de f(x) pour x élément de Df.

J'ai déjà calculé l'ensemble de définition (question précédente), mais pour la factorisation, j'en sus à
3(x²-(14/3x)-(5/3)), je ne sais pas quoi faire après cela, et comment trouver cette "simplification" dont il est question...

Merci !

[siger]

bonjour

si x0,x1,x2,.... sont les racines de f(x) = 0 on peut ecrire
f(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2) ...

donc factoriser f(x) = ax² +bx +c revient a calculer ler racines ....

[gwendolin]

bonjour,

(3x²-14x-5).
delta=b²-4ac=(-14)²-4(3)(-5)=256
x1=(14+16)/6=5
x2=(14-16)/6=-1/3
3x²-14x-5=(x-5)(x+1/3)

f(x)=(3x+1)/(3x²-14x-5)
f(x)=3(x+1/3)/(x-5)(x+1/3)