Trinome du 2nd degré

[dodo555]

Bonjour jai deux petites questions dont une que je ne comprend pas et lautre dont jai besoin dune confirmation merci!!!

Factorisé :

1) A = X² -17X + 16 puis en déduire une factorisation de B = x4 - 17x² +16 .

réponse : si on pose x² = X alors x4 = X²

daprés A je peux voir qu'il ya racine évidente qui est égale a 1 et lautre c/a donc 16.

La factorisation de A est donc (x-1) (x-16)


Puis pour trouver la fatorisation de B je vire les carré dans la factorisation donc (x-1) (x-4) ..

Voila maintenant celle que j'arrive pas

2) Donner l'ensemble de définition de racine de (-3x² - 5x +2)

Merci pour vos réponses

[Dr Neurone]

Bonsoir Dodo555,
B = (x²-1) (x²-16) , pas trop dur à factoriser !

[Luc]

Salut,

Ta factorisation de A est Ok, quelle factorisation de B trouves-tu au final?


racine de (-3x² - 5x +2) est définie lorsque -3x² - 5x +2 est positif.

Graphiquement, -3x² - 5x +2 définit une parabole qui tend vers quand x tend vers ou . La parabole a donc un maximum en un point unique. Comme ce maximum est strictement positif, l'expression est positive entre les deux racines de la parabole.

Tu dois donc factoriser (-3x² - 5x +2).

[dodo555]

Salut,

Ta factorisation de A est Ok, quelle factorisation de B trouves-tu au final?


racine de (-3x² - 5x +2) est définie lorsque -3x² - 5x +2 est positif.

Graphiquement, -3x² - 5x +2 définit une parabole qui tend vers quand x tend vers ou . La parabole a donc un maximum en un point unique. Comme ce maximum est strictement positif, l'expression est positive entre les deux racines de la parabole.

Tu dois donc factoriser (-3x² - 5x +2).

pour la factorisation de B je trouve ca (x-1) (x-4)

[yvelines78]

bonsoir,

1) A = x² -17x + 16=(x-1) (x-16)
en déduire une factorisation de B = x4 - 17x² +16 .

si on pose x² = X alors x4 = X²-->B=X²-17X+16
B=(X-1)(X-16)
B=(x²-1)(x²-16)
continue

[Luc]

pour la factorisation de B je trouve ca (x-1) (x-4)

Il y a pas un souci? Si tu développes (x-1)(x-4), tu ne retrouves pas B...
En fait, tu as oublié les racines négatives de X^2=1 et X^2=16.

Luc

[dodo555]

bonsoir,

1) A = x² -17x + 16=(x-1) (x-16)
en déduire une factorisation de B = x4 - 17x² +16 .

si on pose x² = X alors x4 = X²-->B=X²-17X+16
B=(X-1)(X-16)
B=(x²-1)(x²-16)
continue

B = (VX² -1) (VX² -16)
B = (x²-1) (x²-16)

pardon c'est ca le résultat?

[Luc]

B = (Vx² -V1) (Vx² - V16)
B = (x-1) (x-4)

Non, relis bien ce qu'a écrit yvelines78:

Luc

[dodo555]

Non, relis bien ce qu'a écrit yvelines78:

Luc

B = (VX² -1) (VX² -16)
B = (x²-1) (x²-16)

[yvelines78]

B=(x²-1)(x²-16)=(x-1)(x+1)(x-4)(x+4)

[dodo555]

B=(x²-1)(x²-16)=(x-1)(x+1)(x-4)(x+4)

merci yvelines.
pour la question 2 jai trouver les racines x1 = 1/3 et x2 = -2

Donc Df = ] - l'infinie ; -2 [u] 1/3 ; + l'infinie [ ?

[yvelines78]

pourquoi exclure -2 et 1/3, -3x²-5x+2=>0 pour que la racine existe

[dodo555]

pourquoi exclure -2 et 1/3, -3x²-5x+2=>0 pour que la racine existe

Donc Df = ] - l'infinie ; -2 ]u[ 1/3 ; + l'infinie [