Je tiens d'abord à préciser que ma demande n'est pas prioritaire car elle ne concerne pas un devoir à rendre (pas au lycée en tous cas). C'est normal, c'est le vacances en même temps.
Ce que je voudrait, pour ceux qui sont motivés dans ce sens, c'est une simple correction de calcul littéral qui utilise principalement la trigonométrie triangulaire (théorèmes de fin de collège il me semble). Ce calcul est simple mais je voudrais être sûr de n'avoir fait aucune erreur avant de l'appliquer.
J'ai aussi une question pour ceux qui voudraient se casser la tête (ou pas, si la réponse est simple et que je ne l'ai simplement pas trouvée): comment peut-on arriver au même résultat sans passer par les cos, sin ou tan? Si vous y arrivez faites le moi savoir car je voudrais pouvoir faire ce calcul sans utiliser de calculatrice.
Merci d'avance.
Nous travaillons dans le triangle OPT rectangle en P tel que OP=d et TP=a.
Un point S est placé sur [TP] tel que TS=e et SP=f. f+e=a. Nous connaissons e.
Nous connaissons les valeurs dans angles OTP et OSP (désolé, je n'ai pas trouvé les chapeaux pour les angles) que nous appelons respectivement t et s.
Notre but est de calculer d avec les valeurs e, t et s.
On sait que d= tan(t) * a ou d= tan(s) * f.
Pour trouver d il nous faut donc trouver f en fonction de e ou a en fonction de e.
Ici, je suis allé jusqu'à trouver a.
Pour cela, j’introduis la variable k tel que f= a / k = a * 1 / k et donc k= a / f
or, on sait que:
tan(t)= d / a donc tan(s)= d / (a / k)= (d / a) * k.
On en déduit que k= tan(s) / tan(t).
Nous savons ensuite que f= a - e = a * (1/k) = f donc e = [(k-1) / k] * a et a= e / [(k-1) / k]
Nous concluons:
d= tan(t) * a
d= tan(t) * e / [(k-1) / k]
d= tan(t) * e / [((tan(s) / tan(t)-1) / (tan(s) / tan(t))]
Merci de votre lecture attentive à ma requête!
