Trigonométrie Term S (2)

[Marillion]

Un nouvel exercice de trigo gênant:



Encore merci d'avance...

[Marillion]

Personne n'aurait d'indications ?

[Marillion]

Merci bcp !

[bdupont]

Salut Marillon

Pour le module, mod(Z) = Mod(numérateur)/mod(dénominateur)
=mod(numérateur)/1

mod (numérateur) = r =
longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle de base 1+cos3phi et de petit coté sin3phi (il suffit de représenter sur le plan complexe ce numérateur pour voir ça)
D'où r^2 = (1+cos3phi)^2+sin3phi^2=2+2cos3phi

r=racine(2+2cos3phi)

Bonne année

[allomomo]

Salut,


(parce que c'est )

Pour tout n pair,
pour tout n,

[Marillion]

Pour le module, mod(Z) = Mod(numérateur)/mod(dénominateur)
=mod(numérateur)/1

mod (numérateur) = r =
longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle de base 1+cos3phi et de petit coté sin3phi (il suffit de représenter sur le plan complexe ce numérateur pour voir ça)
D'où r^2 = (1+cos3phi)^2+sin3phi^2=2+2cos3phi

r=racine(2+2cos3phi)

Moi j'ai fait d'une autre façon et le résultat est différent...Où est l'erreur?

les calculs sont plus simples en utilisant la forme exponentielle

[img]http://www.carremaths2.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large%201+(\cos%20\phi%20+i\sin%20\phi)^3=1+(e^{i\phi})^3=1+e^{3i\phi}[/img]

[img]http://www.carremaths2.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large%201+e^{3i\phi}=e^{i%20\frac%20{3\phi}{2}}(e^{i\frac%20{-3\phi}{2}}+e^{i\frac%20{3\phi}{2}})=e^{i\frac%20{3\phi}{2}}(2\cos%20\frac%20{3\phi}{2})[/img]

[img]http://www.carremaths2.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large%20Z=%20\frac%20{e^{i\frac%20{3\phi}{2}}(2\cos%20\frac%20{3\phi}{2})}{e^{2i\phi}}=e^{-i\frac%20{\phi}{2}}\times%202\cos%20\frac%20{3\phi}{2}[/img]

On trouve alors comme module 2*cos*3phi/2

[Marillion]

Moi j'ai fait d'une autre façon et le résultat est différent...Où est l'erreur?

les calculs sont plus simples en utilisant la forme exponentielle

[img]http://www.carremaths2.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large%201+(\cos%20\phi%20+i\sin%20\phi)^3=1+(e^{i\phi})^3=1+e^{3i\phi}[/img]

[img]http://www.carremaths2.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large%201+e^{3i\phi}=e^{i%20\frac%20{3\phi}{2}}(e^{i\frac%20{-3\phi}{2}}+e^{i\frac%20{3\phi}{2}})=e^{i\frac%20{3\phi}{2}}(2\cos%20\frac%20{3\phi}{2})[/img]

[img]http://www.carremaths2.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large%20Z=%20\frac%20{e^{i\frac%20{3\phi}{2}}(2\cos%20\frac%20{3\phi}{2})}{e^{2i\phi}}=e^{-i\frac%20{\phi}{2}}\times%202\cos%20\frac%20{3\phi}{2}[/img]

On trouve alors comme module 2*cos*3phi/2[/quote]

Merci

[bdupont]

No problemo, Marillon, on arrive au même résultat par des voies différentes. N'est-il pas avéré que 2cos²a = 1+cos2a ?

Saludo

[Marillion]

Oui excuse-moi...

Je me suis inquiété pour rien...