Trigonometrie TS

[mike57]

bonjour ,
je ne sais pas comment démontrer cos(x)-sin(x)=RACINE(2)*cos(x+pi/4)
merci si vous pouvez maider!!@+

[Zebulon]

Multipost...
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=22949
Développez le membre de droite pour arriver à celui de gauche.

[Elsa_toup]

Quelqu'un t'a répondu plus tôt !
Tu développes cos(x+pi/4) avec la formule cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

[Yugi]

Bonsoir,
cos(x)-sin(x)=RACINE(2)*cos(x+pi/4) ?
<=>Racine(2)/2 * cos(x) - Racine(2)/2 * sin(x) = cos(x+pi/4) ?

Or sin(pi/4)=cos(pi/4)=Racine(2)/2 donc:

Racine(2)/2 *cos(x) - Racine(2)/2 *sin(x) = cos(pi/4) *cos(x) - sin(pi/4) *sin(x)

Or cos(a+b)=cosa cosb - sina sinb d'où :

Racine(2)/2 *cos(x) - Racine(2)/2 *sin(x) = cos(x+pi/4)

Ce qui démontre l'égalité

[hqckers]

autre méthode consisterait a factoriser le 1er membre par rc2
il viendrait
rc2.(rc2/2.cos x - rc2/2 . sinx)
tu reconnai un cosinus et un sinus usuel et ensuite la formule de trigonométrie cos a cos b - sin a sin b = cos (a + b)