Trigonométrie

[XxLawxX]

Bonjour,

Je souhaiterais obtenir des explications détaillés concernant cet exercice que je peine à comprendre:

La partie émergente d'un paquebot mesure 45 m de hauteur. Au sortir d'un port, le bateau met son cap dans une direction perpendiculaire à la rive.
           a) Quelle est la hauteur de la partie du    
                bateau encore visible depuis le port
                lorsqu'il a parcouru 15 km?

            b) Quelle distance minimum a-t-il       
                 parcourue lorsqu'il n'est plus visible
                 depuis le port?

"On admettra que la Terre est une boule de 
 rayon égal à 6370 km"



Merci d'avance de votre aide.

[Ben314]

Salut,
Que ce soit pour la a) ou le b), une seule réponse possible : ça dépend de l'altitude à laquelle se situe les yeux de l'observateur.
Est-il
- sur la plage (yeux à environ 1.5m du niveau de la mer) ?
- sur la digue (environ 4m) ?
- dans la Capitainerie (environ 10m) ?
- au sommet d'un phare (jusqu'à plus de 20m) ?
- plus haut que ça ?

[XxLawxX]

Salut,
Il n'est malheureusement pas dit dans l'énoncé à quelle altitude se trouve l'observateur, j'en ai pas conséquent aucune idée

[XxLawxX]

Personne d'autre pour m'aider?

[infernaleur]

Salut,
as-tu fait un petit schéma pour la question 1 déjà ?

[danyL]

bsr
ceci peut t'aider
http://villemin.gerard.free.fr/aScience ... m#distance

[laetidom]

Bonjour @ tous !,

Je trouve cet exercice très très intéressant !!!

Merci danyL pour ce visuel qui m'a bien aidé !!!
Sauf erreur pour la a) et en prenant 15km en ligne droite (la vision à l'horizon) et non sur l'arc de cercle (je n'y suis pas arrivé même en connaissant avec en radians) et 1,73 m pour la hauteur des yeux, je trouve qu'à cette distance le bateau (assimilé à un point) est derrière la ligne d'horizon 15,93093 m plus bas, et comme il fait 45 m de haut, je pense que depuis le port on peut encore le voir sur 45 - 15,93093 = 29,06907 m
====> Mais est-ce bien cela ??????

b) à partir de 24,39955327 km du port le bateau n'est plus visible.

Quelqu'un pourrait-il me dire si ces résultats numériques sont justes ??? Merci d'avance !

[infernaleur]

Bonjour j'obtiens environs 27,3 m pour la a et 23.9 pour la b.
Je pense que la différence est dû au fait que moi j'ai modéliser la situation avec un arc de cercle, je vais essayer de vous envoyer mon schéma si j'y parviens ^^

[infernaleur]

exo.png (28.18 Kio) Vu 511 fois

désoler pour la visibilité c'est la première fois que je procède de la sorte (merci a laetidom^^)
si vous ne comprenez pas quelque chose n'hésitez pas a me demander .

( j’ai mis 15 cm mais cs bien 15m !)

[laetidom]

C'est bien infernaleur !! Tu y es arrivé !! Ecrire à main levée avec Paint demande de la pratique, de la patience . . . , ça finira par s'affiner !!

Je pense que l'on a :


a) d'accord avec 27,339 m (en considérant au port que la hauteur des yeux est au niveau de la mer) , j'étais partis avec une autre méthode de calcul en fixant la ligne d'horizon, je revérifierais ma méthode demain en espérant retomber sur ton résultat . . .

b) d'accord avec 23,94361294... km

[laetidom]

Bonsoir @ tous,

Quelqu'un pourrait-il me dire si ce que j'ai écris est juste ?, merci par avance :





On considère 15 km = (arc)


( = 4694,699138 m)

====>

( = 4694,694428 m)

>> donc le bateau est au-delà de la ligne d'horizon.


Pour répondre à la question a) ====> cherchons EF :

EF = OF - OE = R + 45 - OE
cherchons OE :
= 15 km =


= 0,001617787374 rd




= 8,33591 m

Donc EF = R + 45 - R - 8,33591 ====> EF = 36,66409 m


_____________________________________________________________________________________________________


b)



réponse à question b) : condition EF = 0 et DE = 45
===> cherchons et comme est déjà connu dans le a) il nous reste à trouver :

(R + 45)² = CE² + R²

( = 23 943,72621 m)



= 0,003758808938 rd

= 23 943,61294 m

= 28 638,30737 m

= 28 638,42535 m


La longueur de la ligne droite BE > la longueur de la courbe AD de 11,798 cm, est-ce normal ???

Merci encore pour tout éclairage complémentaire éventuel (et oui il faut avoir le courage de "rentrer " dans l'exercice numériquement parlant . . . )