Trigonométrie

[Flovirus]

Bonjour à tous et à toute.

Exercice :

On rapelle que cos (3x) = 4cos[sup]3[/sup](x) - 3cos(x)
sin (3x) = 3sin(x) - 4 sin[sup]3[/sup](x)


Montrer que cos (5x) = 16cos5(x) - 20cos3(x) + 5cos (x)
J'ai tout d'abord fait :

cos(3x+2x) = (4cos[sup]3[/sup](x) - 3cos(x))cos(2x) - (3sin(x) - 4 sin[sup]3[/sup](x))sin(2x)
Apres il y a plusieurs méthode. Je me suis dit on va considérer que cos (2x) = cos(3x-x) et sin(2x) = sin(3x-x). Mais cela ne donne rien

J'ai donc pris cos(2x) = cos²(x) - sin²(x). Toujours rien ..

J'ai développé et après plusieurs calculs invraisemblable qui me font 1 copie simple entière je trouve du cosinus puissance 7 , puissance 5 et 3 ligne de cosinus sinus irréductible ... Je pense savoir quoi faire à peu pres mais je dois pas avoir pris l'exercice dans le bon sens...

MERCI

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous et à toute.

Exercice :

On rapelle que cos (3x) = 4cos[sup]3[/sup](x) - 3cos(x)
sin (3x) = 3sin(x) - 4 sin[sup]3[/sup](x)


Montrer que cos (5x) = 16cos5(x) - 20cos3(x) + 5cos (x)
J'ai tout d'abord fait :

cos(3x+2x) = (4cos[sup]3[/sup](x) - 3cos(x))cos(2x) - (3sin(x) - 4 sin[sup]3[/sup](x))sin(2x)
Apres il y a plusieurs méthode. Je me suis dit on va considérer que cos (2x) = cos(3x-x) et sin(2x) = sin(3x-x). Mais cela ne donne rien

J'ai donc pris cos(2x) = cos²(x) - sin²(x). Toujours rien ..

J'ai développé et après plusieurs calculs invraisemblable qui me font 1 copie simple entière je trouve du cosinus puissance 7 , puissance 5 et 3 ligne de cosinus sinus irréductible ... Je pense savoir quoi faire à peu pres mais je dois pas avoir pris l'exercice dans le bon sens...

MERCI

Yo,

Essaie de linéariser

[capitaine nuggets]

Bonjour !

Montrer que .

Je te propose une autre méthode que j'apprécie particulièrement :

Sachant que et en utilisant la formule , développe .

Sers-toi ensuite du fait que et pour développer et puis et .
Si tu as bien suivis mes indications, tu dois avoir montré que :
.

Enfin, sers-toi de la relation pour ne faire apparaître que des puissances de , développe et réordonnes les termes suivant les puissances de et le tour est joué :++:

[geegee]

Bonjour à tous et à toute.

Exercice :

On rapelle que cos (3x) = 4cos[sup]3[/sup](x) - 3cos(x)
sin (3x) = 3sin(x) - 4 sin[sup]3[/sup](x)


Montrer que cos (5x) = 16cos5(x) - 20cos3(x) + 5cos (x)
J'ai tout d'abord fait :

cos(3x+2x) = (4cos[sup]3[/sup](x) - 3cos(x))cos(2x) - (3sin(x) - 4 sin[sup]3[/sup](x))sin(2x)
Apres il y a plusieurs méthode. Je me suis dit on va considérer que cos (2x) = cos(3x-x) et sin(2x) = sin(3x-x). Mais cela ne donne rien

J'ai donc pris cos(2x) = cos²(x) - sin²(x). Toujours rien ..

J'ai développé et après plusieurs calculs invraisemblable qui me font 1 copie simple entière je trouve du cosinus puissance 7 , puissance 5 et 3 ligne de cosinus sinus irréductible ... Je pense savoir quoi faire à peu pres mais je dois pas avoir pris l'exercice dans le bon sens...

MERCI

Bonjour,

il y a euler
cos (5x) = 16cos5(x) - 20cos3(x) + 5cos (x)
cos (5x)= (e^i5x +e^-5x)/2

16cos5(x) - 20cos3(x) + 5cos (x)=16*(e^ix +e^-ix)^5/32 - 20*(e^ix +e^-ix)^3/8 + 5 *(e^ix +e^-x)/2