Trigonométrie

[maxime66]

bonjour, je dois démontrer que :

2cos (x+y) sin (x-y) = sin (2x) -sin (2y)

Je dispose dezs formules d'addition , de duplication et de linéarisation mais je bloque.
Comment dois je my prendre?
Merci

[samir]

tu poses a=(x+y) et b=(x-y)
alors 2x=a+b et 2y=a-b
d'ou la relation à démontrer devient
2cos (a) sin (b) = sin (a+b) -sin (a-b)
d'autres part on a
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa (1)
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa (2)
(1)-(2)donne
sin (a+b) -sin (a-b)=2cos (a) sin (b)
et c'est la relation demandée :we:

[maxime66]

ok j'ai compris

et pour cette fois démontrer que :

2sin(x+y) sin(x-y) = cos (2y) -cos(2x)

Que dois je poser au départ? puis comment dois m'y prendre?
Merci

[samir]

de la meme manière tu poses a=(x+y) et b=(x-y)
alors 2x=a+b et 2y=a-b
d'ou la relation à démontrer devient
2sin(a) sin (b) = cos(a+b) -cos (a-b)
d'autres part on a
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb (1)
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (2)
(2)-(1)donne
cos (a-b) -cos(a+b)=2sin(a) sin(b)
et c'est la relation demandée :we:

[maxime66]

:we: merci beaucoup :++: