Trigonométrie, résolution d'un triangle quelconque

[JLISE]

Bonjour voici mon problème
je dois résoudre un triangle quelconque ABC, connaissant la longueur des coté AC=B et AB=c et sachant que l'angle B est le double de l'angle C soit B=2C

je sais que A+B+C=180° or si B=2C j'ai A+3C=180° d'où A=180-3C

en suite a²=b²+c²-2bc cosA > je remplace et obtiens a²=b²+c²- 2bc cos(pi-3C)
or cos(pi-3C)= -1 x cos3C + 0 x sin(3C)= -cos 3C d'où a²=b²+c²- 2bc (-cos3C)

es ce juste et où cela me mène-t-il?
merci de votre aide

[Dlzlogic]

Bonjour,
Avez-vous essayé la relation de sinus ?
a/sinA = b/sinB = c/sinC

[WillyCagnes]

bonjour,

avec les rapports
sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c

tu remplaces A par ta valeur trouvée (pi-3c)

sin(pi-3c)= sin(3c)
sin(B)=sin(2C)=2sin(C)cos(C)

te laisse poursuivre...

[JLISE]

bonjour, merci à vous deux de bien vouloir m'aider. Willy il y a une chose que je ne comprend pas c'est bien a/sinA? d'autre part on me demande les conditions de possibilité du problème... Je nage complet.
En faisant ce que tu m'as dit j'obtiens
sin(B)=2sin(C)cos(C)
sin(A)=sin(3C)=sin(2C+C)=2sin(C)cos(C)+sin(C)
d'où a=bXsin(C)

c'est bon?