Trigonométrie. Médiane d'un triangle isocèle.

[Gips]

Bonjour, j'ai des difficultés pour résoudre un exercice.

Exercice :
ABC est un triangle. Les points I,J et K sont les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC]
1] On suppose que le triangle ABC est isocèle.
a. Montrer que le triangle BGC est isocèle en G.
b. En déduire que les médianes [CI] et [BJ] sont de même longeur.
2] Reciproque
On suppose que BJ=CI
Montrer que G appartient à la médiatrice de [BC]. Conclure.

Voici ce que j'ai mis :
1]Le centre de gravité se situe au 2 tiers de chaque médiane en partnant du sommet donc
AG=2/3AK
BG=2/3BJ
CG=2/3CI
Sachant que le triangle est isocèle en A alors AB=AC et donc JC=IB (et par ailleurs JI//CB) et donc GC=GB. Car ce sont les rayons du centre de gravité G qui passe par les sommets du triangle. Donc BGC est isocèle en 6
2]..

Merci d'avance