Trigonométrie exercice long

[Françoisdesantilles]

Bonjour , j'envoi ce message pour savoir si quelqu'un pouvait corrigé les deux premières question(ou même la 1ere) svp?

https://ibb.co/P9NLJkR

[mathelot]

Re,
il faut bien que les résultats demandés se déduisent d'hypothèses. Quelle théorie va-t-on supposer connue ? Quels résultats de classe de 1ère va-t-on utiliser ?

[Françoisdesantilles]

Euh je vais replonger dans mes cours de 1ère,
par contre j'ai schématisé tout ça, et j'appel M' le projeté orthogonal du point M sur l'axe des abscisses.
Ainsi OMM' est un triangle rectangle en M'.

Nous savons que le cercle est le cercle de centre O(0,0) car x²+y²=1. (cercle de rayon 1).

Nous pouvons en déduire (grace au théorème de Pythagore) que cos²théta+sin²théta=1.

Cela montre que les coordonnées du point M sont bien M(cos théta,sin théta).

Par la suite le coefficient directeur de la droite sera a= sin théta/cos théta.
Et la droite sera vertical si théta = pi/2 (je pense)

[mathelot]

Bonsoir,
on va utiliser les propriétés du produit scalaire, noté "."


La base étant orthonormée, on obtient

[Françoisdesantilles]

Ah bin oui !
Ah j'ai été me compliqué la vie avec mon schéma et le théorème de Pythagore

[mathelot]

Question c Que faire ?

[Françoisdesantilles]

Question c Que faire ?

Je sens que c'est pas une question difficile
Si c'était deux équation de fonctions affine , constante ou linéaire, j'aurai dis qu'il faudrai trouver les coordonnées du point d'intersection on peut utiliser l'équation des deux droites et résoudre le système :
x=1
y = sin théta/cos théta
je vais me pencher sur un autre piste de réflexion ce soir, ce chemin est sans issue

[mathelot]

re,
question 1,c
La droite (D) est parallèle à (MM'). Les points OM'M et OIP forment une configuration de Thalès.
on a:






P a pour coordonnées

[mathelot]

Question 2.c

Soit et deux domaines plan mesurables. (on dispose d'une formule ou d'un algorithme pour calculer leurs aires).

Si alors Aire() Aire()

[Françoisdesantilles]

Je vous remercie infiniment, mon ordinateur était en panne mais je referai cet exo

[mathelot]

Re,
Comment se sont passés tes partiels ?

[mathelot]

re-bonjour,
2.a l'aire du triangle OIM vaut 1/2(base x hauteur)
Aire


2.b l'aire du triangle OIM vaut 1/2(base x hauteur)
Aire

Aire du secteur angulaire (OIM) :

2.c

On a les inclusions d'ensembles:




pour



Par le théorème des gendarmes


pour




et donc


Question 3




d'où


On a deux expressions du produit scalaire: