Trigonométrie (enfin je crois)

[emilie]

bonjour
a tous voici l'exercice , où il savaire que j'y comprend rien ! et ce n'est pas de la mauvaise volonté , je ne sais vraiment pas comment trouver les réponses aux questions demander , je vous serez trés reconnaissant de m'aider
tout d'abord voici la figure que je vais essayer d'interpréter:
c'est un triangle autour duquel il y a un cercle, .
le point O qui est à la fois le centre du cercle et du triangle correspond au repére orthonormé (O ,I J). le triange est isocéle en A et celui ci (le point A)est placé à l'opposé de i.Autrement dit -x (pour que vous puissiez mieux le situé)sur le cercle.On note H le pied de la hauteur issue de A.ET ALPHA est langle OHB. j'espére que j'ai bien tout dit.

donc voici le fameux exercice:
Le plan est rapporté à un repére orthonormé direct (o,i,j).
Un triangle ABC isocèle, de sommet principal le point A de coordonnées (-1;0), est inscrit dans le cercle de centre 0 et de rayon 1.
Le poiNt B est situé au-dessus de (Ox), et on note H le pied de la hauteur issue de A.
Soit alpha la mesure enradians de l'angle (i; OB) comprise entre 0 et pi.

1° Quelles sont les coordonnées de B? ( j'ai pensé à Oy, mais bon me connaissant ce n'est surement pas cela)
Exprimer les distances BH et AH en fonction de alpha(je ne vois absolument pas comment faire)
En déduire, en fonction de alpha, l'aire du triangle ABC

2°on considére la fonction f définit sur [0; pi] par
f(x)=sin x (1+ cos x)
a) déterminer la dérivée de f et démontrer que pour tout x de [0;pi]
f'(x)= 2cos²x +cos x-1 ( pour ca je dérive juste f(x) pour trouver le résutat f'(x) ?? je ne dois rien faire d'autre ??)
en déduire:
pour tout x de [ 0; pi], f '(x)=(2cos x-1)(cos x +1)
pour la déduction je factorise juste f'(x) ?
b) en déduire le signe de f', puis dresser le tableau de variation de f ...EUH L0 JE NE VOIS PAS TROP COMMENT FAIRE POUR éTUDIER SON SIGNE ??

3° Démontrer qu'il existe une valeur de alpha, que l'on déterminera, pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale
Préciser ce maximum
Quelle est alors la nature du triangle ABC ??

merci beaucoup de m'aider, par ce que je n'arrive même pas a commencer..

[julian]

"déterminer la dérivée de f et démontrer que pour tout x de [0;pi]
f'(x)= 2cos²x +cos x-1"
tu ne dois en effet que calculer f'(x) puisque c'est ce qu'on te demande.
"en déduire:
pour tout x de [ 0; pi], f '(x)=(2cos x-1)(cos x +1)"
il faut que tu débrouilles (en factorisant par exemple) pour trouver cette expression de f'(x) à partir de celel que tu as trouvée précédemment

pour la 2°/b):
trouver le signe de f '(x)=(2cos x-1)(cos x +1)
Ca consiste généralement à déterminer les valeurs pour lesquelles f'(x) s'annule.
(2cos x-1)(cos x +1)=0
D'après le théorème du qutient nul, on a:
2cosx-1=0 ou cosx+1=0
ou

Si tu t'y connais un peu en trigonométrie tu devrais pouvoir trouver les valeurs de x (il y a un joli tableau te donnant çà :ptdr: ) sur [0;pi].
Tu rentres ces valeurs dans ta ligne des valeurs de x dans ton tableau en plus de 0 et de pi, tu mets aussi le signe de 2cosx-1 et de cosx+1 sur 2 lignes différentes.
Je pense que tu sais ensuite comment fonctionne un tableau de variations? :id: :++:

3°/"Déterminer la valeur pour laquelle l'aire est maximale" revient en général à trouver le maximum de la fonction que tu as étudié jusque là. (en regardant par exemple ton tableau de variations :++:)